1) Давай найдём значение выражения $\frac{1}{12}:\frac{5}{18}$.
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую дробь:
$$\frac{1}{12}:\frac{5}{18} = \frac{1}{12} \cdot \frac{18}{5} = \frac{1 \cdot 18}{12 \cdot 5} = \frac{18}{60}$$
Теперь сократим дробь $\frac{18}{60}$, разделив числитель и знаменатель на 6:
$$\frac{18}{60} = \frac{18:6}{60:6} = \frac{3}{10}$$
Переведём дробь $\frac{3}{10}$ в десятичную дробь: $\frac{3}{10} = 0,3$.
**Правильный ответ: В**
2) Давай найдём значение выражения $9\frac{3}{5} - 13\frac{1}{4}$.
Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:
$$9\frac{3}{5} = \frac{9 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{45 + 3}{5} = \frac{48}{5}$$
$$13\frac{1}{4} = \frac{13 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{52 + 1}{4} = \frac{53}{4}$$
Теперь вычтем дроби:
$$\frac{48}{5} - \frac{53}{4} = \frac{48 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{53 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{192}{20} - \frac{265}{20} = \frac{192 - 265}{20} = \frac{-73}{20}$$
Переведём неправильную дробь $\frac{-73}{20}$ в смешанное число:
$$\frac{-73}{20} = -3\frac{13}{20}$$
Теперь переведём в десятичную дробь: $-3\frac{13}{20} = -3,65$.
**Правильный ответ: Б**
3) Давай найдём значение выражения $19,75 + 7,1$.
$$19,75 + 7,1 = 26,85$$
**Правильный ответ: Б**
4) Давай найдём значение выражения $\left(7,5 - 3\frac{5}{12}\right) : \frac{7}{9}$.
Сначала переведём смешанное число $3\frac{5}{12}$ в неправильную дробь:
$$3\frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{36 + 5}{12} = \frac{41}{12}$$
Теперь переведём десятичную дробь 7,5 в обыкновенную дробь:
$$7,5 = 7\frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{14 + 1}{2} = \frac{15}{2}$$
Выполним вычитание в скобках:
$$\frac{15}{2} - \frac{41}{12} = \frac{15 \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{41}{12} = \frac{90}{12} - \frac{41}{12} = \frac{90 - 41}{12} = \frac{49}{12}$$
Теперь выполним деление:
$$\frac{49}{12} : \frac{7}{9} = \frac{49}{12} \cdot \frac{9}{7} = \frac{49 \cdot 9}{12 \cdot 7} = \frac{7 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 4 \cdot 7} = \frac{7 \cdot 3}{4} = \frac{21}{4}$$
Переведём неправильную дробь $\frac{21}{4}$ в смешанное число:
$$\frac{21}{4} = 5\frac{1}{4} = 5,25$$
**Ответ: 5,25**
5) Докажем, что данное равенство верно: $\frac{1}{15} \cdot 2,65 + 85,4 : 20\frac{1}{3} = 23 - 1\frac{2}{15}$.
Сначала упростим левую часть равенства:
$$\frac{1}{15} \cdot 2,65 + 85,4 : 20\frac{1}{3} = \frac{1}{15} \cdot 2,65 + 85,4 : \frac{61}{3} = \frac{2,65}{15} + \frac{85,4 \cdot 3}{61} = \frac{2,65}{15} + \frac{256,2}{61} = 0,17666... + 4,2 = 4,37666...$$
Теперь упростим правую часть равенства:
$$23 - 1\frac{2}{15} = 23 - \frac{17}{15} = \frac{23 \cdot 15 - 17}{15} = \frac{345 - 17}{15} = \frac{328}{15} = 21,8666...$$
Так как $4,37666... \neq 21,8666...$, равенство неверно.
**Ответ: Равенство неверно.**
