Разложи на множители выражение y⁸-1

Question

Вопрос:

Разложи на множители выражение y⁸-1

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разложим $y^8 - 1$ на множители. Это можно сделать, используя формулу разности квадратов несколько раз. Помнишь такую формулу: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$? Сначала применим её к нашему выражению: $$y^8 - 1 = (y^4)^2 - 1^2 = (y^4 - 1)(y^4 + 1)$$ Теперь разложим $y^4 - 1$ ещё раз как разность квадратов: $$y^4 - 1 = (y^2)^2 - 1^2 = (y^2 - 1)(y^2 + 1)$$ И ещё раз для $y^2 - 1$: $$y^2 - 1 = (y - 1)(y + 1)$$ Теперь соберем всё вместе: $$y^8 - 1 = (y - 1)(y + 1)(y^2 + 1)(y^4 + 1)$$ Мы разложили $y^8 - 1$ на множители, используя формулу разности квадратов! Если хочешь, можно еще пойти дальше и разложить $y^4 + 1$, но это уже сложнее и потребует комплексных чисел. **Ответ:** $(y - 1)(y + 1)(y^2 + 1)(y^4 + 1)$

Разложи на множители выражение y⁸-1

Ответ ассистента

Другие решения