Можешь помочь с решением заданий 581-585?

Привет! Конечно, помогу разобраться с этими заданиями. **581.** Заполнить таблицу. Чтобы заполнить таблицу, нужно подставить значения $x$ в формулу $y = \sqrt{x}$. * Если $x = 0.01$, то $y = \sqrt{0.01} = 0.1$ * Если $x = 4$, то $y = \sqrt{4} = 2$ * Если $x = 9$, то $y = \sqrt{9} = 3$ * Если $x = 11$, то $y = \sqrt{11} \approx 3.32$ * Если $x = 1.5$, то $y = \sqrt{1.5} \approx 1.22$ * Если $x = 1600$, то $y = \sqrt{1600} = 40$ **582.** Функция задана формулой $y = \sqrt{x}$. * 1) Чему равно значение функции, если значение аргумента равно: $0,16; 64; 1,44; 3600$? Чтобы найти значение функции, нужно подставить значения аргумента $x$ в формулу $y = \sqrt{x}$. * Если $x = 0.16$, то $y = \sqrt{0.16} = 0.4$ * Если $x = 64$, то $y = \sqrt{64} = 8$ * Если $x = 1.44$, то $y = \sqrt{1.44} = 1.2$ * Если $x = 3600$, то $y = \sqrt{3600} = 60$ * 2) При каком значении аргумента значение функции равно: $0,2; 5; 120; -4$? Чтобы найти значение аргумента, нужно решить уравнение $y = \sqrt{x}$ для каждого значения $y$. * Если $y = 0.2$, то $x = (0.2)^2 = 0.04$ * Если $y = 5$, то $x = 5^2 = 25$ * Если $y = 120$, то $x = 120^2 = 14400$ * Если $y = -4$, то $x$ не существует, потому что квадратный корень не может быть отрицательным. **583.** Не выполняя построения, определите, через какие из данных точек проходит график функции $y = \sqrt{x}$: $A (36; 6), B (4; -2), C (0,81; 0,9), D (-1; 1), E (42,25; 6,5)$. Чтобы определить, через какие точки проходит график функции $y = \sqrt{x}$, нужно проверить, удовлетворяют ли координаты каждой точки уравнению. * Для точки $A (36; 6)$: $6 = \sqrt{36}$ (верно). Значит, точка $A$ лежит на графике функции. * Для точки $B (4; -2)$: $-2 = \sqrt{4}$ (неверно, так как $\sqrt{4} = 2$). Значит, точка $B$ не лежит на графике функции. * Для точки $C (0.81; 0.9)$: $0.9 = \sqrt{0.81}$ (верно). Значит, точка $C$ лежит на графике функции. * Для точки $D (-1; 1)$: $1 = \sqrt{-1}$ (неверно, так как корень из отрицательного числа не существует). Значит, точка $D$ не лежит на графике функции. * Для точки $E (42.25; 6.5)$: $6.5 = \sqrt{42.25}$ (верно). Значит, точка $E$ лежит на графике функции. **584.** Через какую из данных точек проходит график функции $y = \sqrt{x}$: 1) $A (16; 4)$; 2) $B (49; -7)$; 3) $C (3,6; 0,6)$; 4) $D (-36; 6)$? Чтобы определить, через какую точку проходит график функции $y = \sqrt{x}$, нужно проверить, удовлетворяют ли координаты каждой точки уравнению. * Для точки $A (16; 4)$: $4 = \sqrt{16}$ (верно). Значит, точка $A$ лежит на графике функции. * Для точки $B (49; -7)$: $-7 = \sqrt{49}$ (неверно, так как $\sqrt{49} = 7$). Значит, точка $B$ не лежит на графике функции. * Для точки $C (3.6; 0.6)$: $0.6 = \sqrt{3.6}$ (неверно, так как $\sqrt{3.6} \approx 1.89$). Значит, точка $C$ не лежит на графике функции. * Для точки $D (-36; 6)$: $6 = \sqrt{-36}$ (неверно, так как корень из отрицательного числа не существует). Значит, точка $D$ не лежит на графике функции. **585.** Сравните числа: * 1) $\sqrt{86}$ и $\sqrt{78}$; Тут всё просто: чем больше число под корнем, тем больше и сам корень. Значит, $\sqrt{86} > \sqrt{78}$. * 2) $1,4$ и $\sqrt{1,6}$; Чтобы сравнить эти числа, нужно либо возвести $1,4$ в квадрат, либо извлечь корень из $1,6$. Возведём $1,4$ в квадрат: $1,4^2 = 1,96$. Теперь сравним: $1,96 > 1,6$. Значит, $1,4 > \sqrt{1,6}$. * 3) $5$ и $\sqrt{26}$; Тут тоже нужно что-то одно возвести в квадрат или извлечь корень. Возведём $5$ в квадрат: $5^2 = 25$. Теперь сравним: $25 < 26$. Значит, $5 < \sqrt{26}$. * 4) $\sqrt{\frac{6}{7}}$ и 1; Тут надо понять, что $\sqrt{\frac{6}{7}}$ меньше 1, потому что $\frac{6}{7}$ меньше 1, а корень из числа меньше 1 тоже будет меньше 1. Значит, $\sqrt{\frac{6}{7}} < 1$. * 5) $-7$ и $-\sqrt{48}$; Тут важно помнить, что с отрицательными числами всё наоборот: чем меньше число, тем оно больше. $\sqrt{48}$ больше, чем $\sqrt{49} = 7$, значит $-\sqrt{48}$ больше, чем $-7$. Так что $-7 < -\sqrt{48}$. * 6) $3\sqrt{2}$ и $2\sqrt{3}$; Чтобы это сравнить, возведём оба числа в квадрат: $(3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$ и $(2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$. Так как $18 > 12$, то $3\sqrt{2} > 2\sqrt{3}$. * 7) $\sqrt{41}$ и $2\sqrt{10}$; Опять возводим в квадрат: $(\sqrt{41})^2 = 41$ и $(2\sqrt{10})^2 = 4 \cdot 10 = 40$. Так как $41 > 40$, то $\sqrt{41} > 2\sqrt{10}$. * 8) $0,6\sqrt{3\frac{1}{3}}$ и $\sqrt{1,1}$; Сначала упростим выражение $3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$. Теперь возведём оба числа в квадрат: $(0,6\sqrt{\frac{10}{3}})^2 = 0,36 \cdot \frac{10}{3} = 1,2$ и $(\sqrt{1,1})^2 = 1,1$. Так как $1,2 > 1,1$, то $0,6\sqrt{3\frac{1}{3}} > \sqrt{1,1}$. * 9) $\sqrt{75}$ и $4\sqrt{3}$. Снова возводим в квадрат: $(\sqrt{75})^2 = 75$ и $(4\sqrt{3})^2 = 16 \cdot 3 = 48$. Так как $75 > 48$, то $\sqrt{75} > 4\sqrt{3}$.