Вычисли выражение 6 1/3 - 8

a) Чтобы решить пример $6 \frac{1}{3} - 8$, сначала нужно превратить смешанное число $6 \frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $6 \frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{19}{3}$. Теперь вычитаем: $\frac{19}{3} - 8$. Чтобы вычесть 8, нужно представить её как дробь со знаменателем 3: $8 = \frac{8 \cdot 3}{3} = \frac{24}{3}$. Вычитаем дроби: $\frac{19}{3} - \frac{24}{3} = \frac{19 - 24}{3} = \frac{-5}{3}$. Превращаем неправильную дробь $\frac{-5}{3}$ в смешанное число: $\frac{-5}{3} = -1 \frac{2}{3}$. г) Сначала разберемся со скобками. У нас есть деление дробей $3 \frac{8}{9} : (-\frac{16}{3})$. Чтобы поделить дроби, нужно заменить деление на умножение на перевернутую дробь: $3 \frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{35}{9}$. Теперь делим: $\frac{35}{9} : (-\frac{16}{3}) = \frac{35}{9} \cdot (-\frac{3}{16})$. Умножаем: $\frac{35}{9} \cdot (-\frac{3}{16}) = -\frac{35 \cdot 3}{9 \cdot 16} = -\frac{105}{144}$. Можно сократить дробь на 3: $-\frac{105}{144} = -\frac{35}{48}$. ж) Сначала разберемся со знаком. У нас есть умножение $7 \frac{4}{7} \cdot (-49)$. Это всё равно, что умножить $7 \frac{4}{7}$ на -49. Сначала превратим смешанное число в неправильную дробь: $7 \frac{4}{7} = \frac{7 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{53}{7}$. Теперь умножаем: $\frac{53}{7} \cdot (-49) = -\frac{53 \cdot 49}{7}$. Заметим, что 49 делится на 7: $49 = 7 \cdot 7$. Тогда: $-\frac{53 \cdot 49}{7} = -53 \cdot 7 = -371$. д) Чтобы решить пример $\frac{5}{12} \cdot (-6)$, нужно умножить дробь на целое число. Это можно сделать так: $\frac{5}{12} \cdot (-6) = -\frac{5 \cdot 6}{12} = -\frac{30}{12}$. Теперь сократим дробь. Заметим, что и 30, и 12 делятся на 6: $-\frac{30}{12} = -\frac{5}{2}$. Превратим неправильную дробь в смешанное число: $-\frac{5}{2} = -2 \frac{1}{2}$. б) Чтобы решить пример $-2 \frac{3}{7} + 4$, сначала нужно превратить смешанное число $-2 \frac{3}{7}$ в неправильную дробь: $-2 \frac{3}{7} = -\frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = -\frac{17}{7}$. Теперь складываем: $-\frac{17}{7} + 4$. Чтобы сложить, нужно представить 4 как дробь со знаменателем 7: $4 = \frac{4 \cdot 7}{7} = \frac{28}{7}$. Складываем дроби: $-\frac{17}{7} + \frac{28}{7} = \frac{-17 + 28}{7} = \frac{11}{7}$. Превращаем неправильную дробь $\frac{11}{7}$ в смешанное число: $\frac{11}{7} = 1 \frac{4}{7}$. в) Чтобы решить пример $5 \frac{1}{3} - 6 \frac{1}{4}$, сначала нужно превратить смешанные числа в неправильные дроби: $5 \frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$ и $6 \frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$. Теперь вычитаем: $\frac{16}{3} - \frac{25}{4}$. Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 4 - это 12. Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{16}{3} = \frac{16 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{64}{12}$ и $\frac{25}{4} = \frac{25 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{75}{12}$. Вычитаем дроби: $\frac{64}{12} - \frac{75}{12} = \frac{64 - 75}{12} = \frac{-11}{12}$. е) Чтобы решить пример $-3 \frac{2}{9} \cdot 3$, сначала нужно превратить смешанное число $-3 \frac{2}{9}$ в неправильную дробь: $-3 \frac{2}{9} = -\frac{3 \cdot 9 + 2}{9} = -\frac{29}{9}$. Теперь умножаем: $-\frac{29}{9} \cdot 3 = -\frac{29 \cdot 3}{9} = -\frac{87}{9}$. Можно сократить дробь на 3: $-\frac{87}{9} = -\frac{29}{3}$. Превращаем неправильную дробь $-\frac{29}{3}$ в смешанное число: $-\frac{29}{3} = -9 \frac{2}{3}$. и) Чтобы решить пример $-3 \frac{1}{2} : (-\frac{1}{3})$, сначала нужно превратить смешанное число $-3 \frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $-3 \frac{1}{2} = -\frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{7}{2}$. Теперь делим: $-\frac{7}{2} : (-\frac{1}{3})$. Чтобы поделить, нужно заменить деление на умножение на перевернутую дробь: $-\frac{7}{2} : (-\frac{1}{3}) = -\frac{7}{2} \cdot (-3)$. Умножаем: $-\frac{7}{2} \cdot (-3) = \frac{7 \cdot 3}{2} = \frac{21}{2}$. Превращаем неправильную дробь $\frac{21}{2}$ в смешанное число: $\frac{21}{2} = 10 \frac{1}{2}$.