Ты просишь меня решить системы уравнений: a) { x - y = 1, xy = 240; б) { x² + y² = 65, 2x - y = 15.

Конечно, давай решим эти системы уравнений! а) Система уравнений: $ \begin{cases} x - y = 1, \\ xy = 240. \end{cases} $ Выразим $x$ через $y$ из первого уравнения: $x = y + 1$. Подставим это во второе уравнение: $(y + 1)y = 240$ $y^2 + y - 240 = 0$ Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант ($D$) равен: $D = 1^2 - 4(1)(-240) = 1 + 960 = 961$ $y_1 = \frac{-1 + \sqrt{961}}{2} = \frac{-1 + 31}{2} = 15$ $y_2 = \frac{-1 - \sqrt{961}}{2} = \frac{-1 - 31}{2} = -16$ Теперь найдем соответствующие значения $x$: Если $y_1 = 15$, то $x_1 = 15 + 1 = 16$. Если $y_2 = -16$, то $x_2 = -16 + 1 = -15$. б) Система уравнений: $ \begin{cases} x^2 + y^2 = 65, \\ 2x - y = 15. \end{cases} $ Выразим $y$ через $x$ из второго уравнения: $y = 2x - 15$. Подставим это в первое уравнение: $x^2 + (2x - 15)^2 = 65$ $x^2 + 4x^2 - 60x + 225 = 65$ $5x^2 - 60x + 160 = 0$ Разделим всё уравнение на 5: $x^2 - 12x + 32 = 0$ Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант ($D$) равен: $D = (-12)^2 - 4(1)(32) = 144 - 128 = 16$ $x_1 = \frac{12 + \sqrt{16}}{2} = \frac{12 + 4}{2} = 8$ $x_2 = \frac{12 - \sqrt{16}}{2} = \frac{12 - 4}{2} = 4$ Теперь найдем соответствующие значения $y$: Если $x_1 = 8$, то $y_1 = 2(8) - 15 = 16 - 15 = 1$. Если $x_2 = 4$, то $y_2 = 2(4) - 15 = 8 - 15 = -7$. **Ответ:** а) (16, 15) и (-15, -16) б) (8, 1) и (4, -7)