Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен: а) 90°?

365. a) Давай разберемся, сколько сторон у выпуклого многоугольника, у которого каждый угол равен 90°. Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле: $(n - 2) \cdot 180^\circ$, где $n$ — количество сторон. Так как каждый угол равен $90^\circ$, то сумма углов также равна $90^\circ \cdot n$. Получаем уравнение: $$(n - 2) \cdot 180^\circ = 90^\circ \cdot n$$ Решим его: $$180n - 360 = 90n$$ $$90n = 360$$ $$n = 4$$ Значит, это квадрат или прямоугольник. б) Теперь рассмотрим случай, когда каждый угол равен 60°. Снова используем формулу суммы углов: $(n - 2) \cdot 180^\circ$. В этом случае каждый угол равен $60^\circ$, поэтому сумма углов равна $60^\circ \cdot n$. Получаем уравнение: $$(n - 2) \cdot 180^\circ = 60^\circ \cdot n$$ Решим его: $$180n - 360 = 60n$$ $$120n = 360$$ $$n = 3$$ Значит, это треугольник. в) Рассмотрим случай, когда каждый угол равен 120°. Снова используем формулу суммы углов: $(n - 2) \cdot 180^\circ$. В этом случае каждый угол равен $120^\circ$, поэтому сумма углов равна $120^\circ \cdot n$. Получаем уравнение: $$(n - 2) \cdot 180^\circ = 120^\circ \cdot n$$ Решим его: $$180n - 360 = 120n$$ $$60n = 360$$ $$n = 6$$ Значит, это шестиугольник. г) Рассмотрим случай, когда каждый угол равен 108°. Снова используем формулу суммы углов: $(n - 2) \cdot 180^\circ$. В этом случае каждый угол равен $108^\circ$, поэтому сумма углов равна $108^\circ \cdot n$. Получаем уравнение: $$(n - 2) \cdot 180^\circ = 108^\circ \cdot n$$ Решим его: $$180n - 360 = 108n$$ $$72n = 360$$ $$n = 5$$ Значит, это пятиугольник. **Ответ:** а) 4 стороны б) 3 стороны в) 6 сторон г) 5 сторон