Объясни, сколько решений имеет уравнение 25/x = 2x - 5

Привет! Давай решим эти уравнения вместе! a) $\frac{25}{x} = 2x - 5$ Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дроби. Домножим обе части уравнения на $x$ (помни, что $x$ не должен быть равен 0, иначе делить нельзя!). Получим: $25 = 2x^2 - 5x$ Теперь перенесём всё в одну сторону, чтобы получилось квадратное уравнение: $2x^2 - 5x - 25 = 0$ Решим это квадратное уравнение. Можем воспользоваться формулой дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$. В нашем случае $a = 2$, $b = -5$, $c = -25$. $D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-25) = 25 + 200 = 225$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два решения. $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{225}}{4} = \frac{5 + 15}{4} = \frac{20}{4} = 5$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{225}}{4} = \frac{5 - 15}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5$ Оба корня не равны 0, так что оба подходят. б) $x^3 = |x|$ Рассмотрим два случая: 1. Если $x \geq 0$, то $|x| = x$, и уравнение принимает вид: $x^3 = x$. Перенесём всё в одну сторону: $x^3 - x = 0$. Вынесем $x$ за скобку: $x(x^2 - 1) = 0$. Это уравнение имеет три решения: $x = 0$, $x = 1$, $x = -1$. Но так как мы рассматриваем случай $x \geq 0$, то подходит только $x = 0$ и $x = 1$. 2. Если $x < 0$, то $|x| = -x$, и уравнение принимает вид: $x^3 = -x$. Перенесём всё в одну сторону: $x^3 + x = 0$. Вынесем $x$ за скобку: $x(x^2 + 1) = 0$. Это уравнение имеет одно решение: $x = 0$. Но так как мы рассматриваем случай $x < 0$, то это решение не подходит (так как 0 не меньше 0). Ещё можно заметить, что если $x = -1$, то $(-1)^3 = -1$, и $|-1| = 1$, то есть $-1 \neq 1$. Значит, $x = -1$ не является решением. Таким образом, уравнение $x^3 = |x|$ имеет три решения: $x = -1, 0, 1$. **Ответ:** а) Уравнение $\frac{25}{x} = 2x - 5$ имеет 2 решения. б) Уравнение $x^3 = |x|$ имеет 3 решения.