Реши пример с обыкновенными дробями: (5/14 + 17/42) * 6/8 =

Конечно, давай решим эти примеры с дробями! 1) $(\frac{5}{14} + \frac{17}{42}) \cdot \frac{6}{8} =$ Сначала приведем дроби в скобках к общему знаменателю: 42. $(\frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3} + \frac{17}{42}) \cdot \frac{6}{8} = (\frac{15}{42} + \frac{17}{42}) \cdot \frac{6}{8} = \frac{32}{42} \cdot \frac{6}{8}$ Теперь умножаем дроби. Сократим 32 и 8 на 8, а 6 и 42 на 6: $\frac{32}{42} \cdot \frac{6}{8} = \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{1} = \frac{4}{7}$ **Ответ: $\frac{4}{7}$** 2) $(5\frac{8}{9} + 1\frac{17}{36}) \cdot \frac{5}{21} =$ Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $(\frac{53}{9} + \frac{53}{36}) \cdot \frac{5}{21} =$ Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: 36. $(\frac{53 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{53}{36}) \cdot \frac{5}{21} = (\frac{212}{36} + \frac{53}{36}) \cdot \frac{5}{21} = \frac{265}{36} \cdot \frac{5}{21}$ Теперь умножаем дроби: $\frac{265}{36} \cdot \frac{5}{21} = \frac{1325}{756}$ Эту дробь можно упростить, но для начала оставим так. **Ответ: $\frac{1325}{756}$** 3) $(2\frac{1}{4} + 4\frac{5}{6}) : 3\frac{2}{5} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{5} =$ Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $(\frac{9}{4} + \frac{29}{6}) : \frac{17}{5} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{5} =$ Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: 12. $(\frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{29 \cdot 2}{6 \cdot 2}) : \frac{17}{5} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{5} = (\frac{27}{12} + \frac{58}{12}) : \frac{17}{5} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{5} = \frac{85}{12} : \frac{17}{5} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{5}$ Теперь деление заменяем умножением на перевернутую дробь: $\frac{85}{12} \cdot \frac{5}{17} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{5} =$ Сократим 85 и 17 на 17: $\frac{5}{12} \cdot \frac{5}{1} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{5} = \frac{25}{12} - \frac{9}{20}$ Приведем к общему знаменателю 60: $\frac{25 \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{125}{60} - \frac{27}{60} = \frac{98}{60}$ Сократим дробь на 2: $\frac{98}{60} = \frac{49}{30}$ **Ответ: $\frac{49}{30}$** 4) $(3\frac{1}{4} + 3\frac{5}{6}) : (5\frac{3}{4} - 3\frac{2}{3}) =$ Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $(\frac{13}{4} + \frac{23}{6}) : (\frac{23}{4} - \frac{11}{3}) =$ Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: в первых скобках 12, во вторых тоже 12. $(\frac{13 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{23 \cdot 2}{6 \cdot 2}) : (\frac{23 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{11 \cdot 4}{3 \cdot 4}) = (\frac{39}{12} + \frac{46}{12}) : (\frac{69}{12} - \frac{44}{12}) = \frac{85}{12} : \frac{25}{12}$ Теперь деление заменяем умножением на перевернутую дробь: $\frac{85}{12} \cdot \frac{12}{25} =$ Сократим 12 и 12, а 85 и 25 на 5: $\frac{17}{1} \cdot \frac{1}{5} = \frac{17}{5}$ **Ответ: $\frac{17}{5}$** 5) $(6\frac{4}{5} - 2\frac{3}{4}) : (2\frac{16}{21} + 3\frac{2}{3}) =$ Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $(\frac{34}{5} - \frac{11}{4}) : (\frac{58}{21} + \frac{11}{3}) =$ Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: в первых скобках 20, во вторых 21. $(\frac{34 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{11 \cdot 5}{4 \cdot 5}) : (\frac{58}{21} + \frac{11 \cdot 7}{3 \cdot 7}) = (\frac{136}{20} - \frac{55}{20}) : (\frac{58}{21} + \frac{77}{21}) = \frac{81}{20} : \frac{135}{21}$ Теперь деление заменяем умножением на перевернутую дробь: $\frac{81}{20} \cdot \frac{21}{135} =$ Сократим 81 и 135 на 27 (хотя можно и в несколько этапов): $\frac{3}{20} \cdot \frac{21}{5} = \frac{63}{100}$ **Ответ: $\frac{63}{100}$** 6) $(2\frac{3}{8} + 3\frac{7}{24}) : (4\frac{2}{3} - 1\frac{1}{8}) =$ Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $(\frac{19}{8} + \frac{79}{24}) : (\frac{14}{3} - \frac{9}{8}) =$ Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: в первых скобках 24, во вторых 24. $(\frac{19 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{79}{24}) : (\frac{14 \cdot 8}{3 \cdot 8} - \frac{9 \cdot 3}{8 \cdot 3}) = (\frac{57}{24} + \frac{79}{24}) : (\frac{112}{24} - \frac{27}{24}) = \frac{136}{24} : \frac{85}{24}$ Теперь деление заменяем умножением на перевернутую дробь: $\frac{136}{24} \cdot \frac{24}{85} =$ Сократим 24 и 24, а 136 и 85 на 17: $\frac{8}{1} \cdot \frac{1}{5} = \frac{8}{5}$ **Ответ: $\frac{8}{5}$** 7) $(1\frac{3}{4} + 2\frac{1}{3}) : (7\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3}) =$ Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $(\frac{7}{4} + \frac{7}{3}) : (\frac{15}{2} - \frac{5}{3}) =$ Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: в первых скобках 12, во вторых 6. $(\frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4}) : (\frac{15 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2}) = (\frac{21}{12} + \frac{28}{12}) : (\frac{45}{6} - \frac{10}{6}) = \frac{49}{12} : \frac{35}{6}$ Теперь деление заменяем умножением на перевернутую дробь: $\frac{49}{12} \cdot \frac{6}{35} =$ Сократим 49 и 35 на 7, а 6 и 12 на 6: $\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{7}{10}$ **Ответ: $\frac{7}{10}$** 8) $(\frac{4}{5} + \frac{4}{7}) \cdot (3\frac{3}{8} + 2\frac{11}{4}) =$ Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные, но во вторых скобках только вторую дробь: $(\frac{4}{5} + \frac{4}{7}) \cdot (\frac{27}{8} + \frac{19}{4}) =$ Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: в первых скобках 35, во вторых 8. $(\frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5}) \cdot (\frac{27}{8} + \frac{19 \cdot 2}{4 \cdot 2}) = (\frac{28}{35} + \frac{20}{35}) \cdot (\frac{27}{8} + \frac{38}{8}) = \frac{48}{35} \cdot \frac{65}{8}$ Сократим 48 и 8 на 8, а 35 и 65 на 5: $\frac{6}{7} \cdot \frac{13}{1} = \frac{78}{7}$ **Ответ: $\frac{78}{7}$** 9) $(3.6 - 1\frac{2}{3}) : (4\frac{1}{15} - 2\frac{7}{9}) =$ Преобразуем десятичную дробь в обычную и смешанные дроби в неправильные: $(\frac{36}{10} - \frac{5}{3}) : (\frac{61}{15} - \frac{25}{9}) =$ Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: в первых скобках 30, во вторых 45. $(\frac{36 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 10}{3 \cdot 10}) : (\frac{61 \cdot 3}{15 \cdot 3} - \frac{25 \cdot 5}{9 \cdot 5}) = (\frac{108}{30} - \frac{50}{30}) : (\frac{183}{45} - \frac{125}{45}) = \frac{58}{30} : \frac{58}{45}$ Теперь деление заменяем умножением на перевернутую дробь: $\frac{58}{30} \cdot \frac{45}{58} =$ Сократим 58 и 58, а 30 и 45 на 15: $\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3}{2}$ **Ответ: $\frac{3}{2}$** 10) $\frac{1}{4 \cdot 6} \cdot (1\frac{1}{2} - \frac{3}{5}) + (\frac{3}{4} + \frac{5}{6}) \cdot 6 =$ Сначала упростим первое выражение: $\frac{1}{4 \cdot 6} = \frac{1}{24}$ Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $\frac{1}{24} \cdot (\frac{3}{2} - \frac{3}{5}) + (\frac{3}{4} + \frac{5}{6}) \cdot 6 =$ Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: в первых скобках 10, во вторых 12. $\frac{1}{24} \cdot (\frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2}) + (\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2}) \cdot 6 = \frac{1}{24} \cdot (\frac{15}{10} - \frac{6}{10}) + (\frac{9}{12} + \frac{10}{12}) \cdot 6 = \frac{1}{24} \cdot \frac{9}{10} + \frac{19}{12} \cdot 6$ Теперь умножаем: $\frac{1}{24} \cdot \frac{9}{10} + \frac{19}{12} \cdot 6 = \frac{9}{240} + \frac{114}{12}$ Сократим первую дробь на 3, а вторую на 6: $\frac{3}{80} + \frac{19}{2} =$ Приведем к общему знаменателю 80: $\frac{3}{80} + \frac{19 \cdot 40}{2 \cdot 40} = \frac{3}{80} + \frac{760}{80} = \frac{763}{80}$ **Ответ: $\frac{763}{80}$**