Можешь решить систему уравнений x + 2y = 11 и xy = 14?

Привет! Давай решим систему уравнений: $\begin{cases} x + 2y = 11 \\ xy = 14 \end{cases}$ Из первого уравнения можно выразить $x$ через $y$: $x = 11 - 2y$ Теперь подставим это выражение во второе уравнение: $(11 - 2y)y = 14$ Раскроем скобки и получим квадратное уравнение: $11y - 2y^2 = 14$ Перенесем все в одну сторону: $2y^2 - 11y + 14 = 0$ Теперь решим это квадратное уравнение. Можем использовать дискриминант ($D$) или теорему Виета. Давай найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 14 = 121 - 112 = 9$ Так как $D > 0$, у нас будет два корня. Найдем их: $y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{11 + 3}{4} = \frac{14}{4} = 3.5$ $y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{11 - 3}{4} = \frac{8}{4} = 2$ Теперь найдем соответствующие значения $x$ для каждого $y$: Если $y_1 = 3.5$, то $x_1 = 11 - 2 \cdot 3.5 = 11 - 7 = 4$ Если $y_2 = 2$, то $x_2 = 11 - 2 \cdot 2 = 11 - 4 = 7$ Итак, у нас есть два решения: 1) $x_1 = 4$, $y_1 = 3.5$ 2) $x_2 = 7$, $y_2 = 2$ **Ответ:** $(4; 3.5)$ и $(7; 2)$