Вопрос:

Помоги найти площадь трапеции, если площади треугольников, образованных отрезками диагоналей трапеции и её основаниями, равны 16 и 9.

Фотография

Ответ ассистента

Привет! Сейчас помогу разобраться. Пусть площади треугольников $BFC$ и $AFD$ равны $S_1$ и $S_2$ соответственно. Тогда $S_1 = 9$ и $S_2 = 16$. Площади треугольников, прилежащих к боковым сторонам трапеции, равны. Это значит, что площадь треугольника $ABF$ равна площади треугольника $CDF$. Обозначим эту площадь за $S$. Площади треугольников, образованных диагоналями трапеции, связаны соотношением: $\frac{S_1}{S} = \frac{S}{S_2}$ Отсюда можно найти $S$: $S^2 = S_1 \cdot S_2 = 9 \cdot 16 = 144$ $S = \sqrt{144} = 12$ Площадь трапеции равна сумме площадей всех четырёх треугольников: $S_{трапеции} = S_1 + S_2 + 2S = 9 + 16 + 2 \cdot 12 = 25 + 24 = 49$ **Ответ: 49**

Другие решения

Что ещё задавали пользователи