Давай решим эти задания вместе!
**2. Подмножества**
Подмножество - это когда все элементы одного множества содержатся в другом.
а) Все четные числа делятся на 2, но не все числа, кратные 4, четные. Например, 6 - четное, но не делится на 4. Значит, множество чисел, кратных 4, является подмножеством четных чисел.
*Ответ: А - множество четных чисел, В - множество чисел, кратных 4. А является подмножеством B.*
б) Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Делители числа 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. Все делители 12 есть и в 60. Значит, множество делителей 12 - подмножество делителей 60.
*Ответ: А - множество делителей числа 12, В - множество делителей числа 60. А является подмножеством B.*
в) Тут сложно сказать, потому что треугольники и прямоугольники - это разные виды фигур. Прямоугольник - это четырехугольник, а треугольник - это три угла, тут не может быть подмножества.
*Ответ: ни одно из множеств не является подмножеством другого.*
**3. Представление в виде отношения целого числа к натуральному**
Натуральное число - это обычное целое число (1, 2, 3...). Чтобы представить число в виде отношения целого к натуральному, нужно сделать из него дробь.
$1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ (1,5)
$0,3 = \frac{3}{10}$
$-3\frac{1}{4} = -\frac{13}{4}$ (-3,25)
$-27 = -\frac{27}{1}$
$0 = \frac{0}{1}$
**4. Представление в виде дроби с наименьшим знаменателем**
36 = $\frac{36}{1}$
-45 = -$\frac{45}{1}$
$4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5}$
$-0,8 = -\frac{8}{10} = -\frac{4}{5}$
$15\frac{1}{6} = \frac{91}{6}$
$\frac{2}{9}$ - уже дробь
**5. Бесконечные десятичные дроби**
Чтобы представить обычную дробь в виде десятичной, нужно числитель разделить на знаменатель.
а) $\frac{1}{3}$ = 0,(3)
б) $\frac{5}{6}$ = 0,8(3)
в) $\frac{1}{7}$ = 0,(142857)
г) -$\frac{20}{9}$ = -2,(2)
д) $\frac{8}{15}$ = 0,5(3)
е) 10,28 - уже десятичная дробь
ж) -17 - это целое число, можно считать, что это -17,0
з) $\frac{3}{16}$ = 0,1875 - конечная десятичная дробь
и) $-1\frac{3}{40}$ = -1,075 - конечная десятичная дробь
к) $2\frac{7}{11}$ = 2,(63)
**6. Сравнение рациональных чисел**
Чтобы сравнить числа, нужно понять, какое из них больше или меньше.
a) 0,013 < 0,1004
б) -24 < 0,003
в) -3,24 > -3,42
г) $\frac{3}{8}$ = 0,375, значит $\frac{3}{8}$ = 0,375
д) -1,174 > -1$\frac{7}{40}$ (-1,175)
е) $\frac{10}{11}$ < $\frac{11}{12}$ (0,(90) < 0,91(6))
ж) -2,005 > -2,04
з) $-1\frac{3}{4}$ > -1,75 (-1,75 = -1,75)
и) 0,437 < $\frac{7}{16}$ (0,4375)
к) $-\frac{1}{8}$ > -0,13 (-0,125 > -0,13)
л) 1,37 < 1,(37)
м) -5,(34) > -5,34
**7. Укажите число**
а) Нужно число между $\frac{1}{8}$ и $\frac{1}{7}$. Например, $\frac{1}{7,5}$ (0,133 > 0,125 и 0,133 < 0,142)
б) Нужно число между $\frac{1}{6}$ и $\frac{1}{5}$. Например, $\frac{1}{5,5}$ (0,166 < 0,181 и 0,181 < 0,2)
**8. Несколько чисел между**
а) 10,01; 10,02; 10,03
б) -0,0005; -0,0002; -0,0001
в) -1000,5; -1000,4; -1000,3
г) $\frac{1,3}{3}$; $\frac{1,5}{3}$; $\frac{1,8}{3}$
**9. Пять чисел между**
а) 1,31; 1,32; 1,33; 1,34; 1,35
б) $5\frac{1}{6}$ = 5,1(6). Числа: 5,17; 5,18; 5,2; 5,3; 5,4
в) -9999; -9998; -5000; -2000; -1001
г) $-\frac{1}{3}$ = -0,(3); -$\frac{1}{4}$ = -0,25. Числа: -0,3; -0,31; -0,32; -0,33; -0,34
**10. Найти модуль**
Модуль - это расстояние от числа до нуля. Он всегда положительный или равен нулю.
а) |10| = 10; |0,3| = 0,3; |0| = 0; |-2,7| = 2,7; |-$\frac{3}{4}$| = $\frac{3}{4}$
**11. Записать без знака модуля**
а) |а| = а, если а > 0
б) |c| = -c, если c < 0 (потому что модуль должен быть положительным)
в) |2b| = 2b, если b >= 0
г) |x - 5| = x - 5, если x >= 5
**12. Выпишите числа, делящиеся на 5, но не кратные 3**
1805 делится на 5 (заканчивается на 5) и не делится на 3 (сумма цифр 1 + 8 + 0 + 5 = 14 не делится на 3).
**13. Разложите на простые множители**
а) 66 = 2 * 3 * 11
б) 1200 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 = $2^4 * 3 * 5^2$
Вот и все! Если что-то непонятно, спрашивай!
