Помоги решить примеры с корнями: 1) √9+ √17 ⋅√9-√17

Конечно, давай решим эти примеры! Ты увидишь, это не так сложно, как кажется. 1) Тут нужно заметить, что у нас есть формула разности квадратов: $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$. В нашем случае $a = \sqrt{9}$, а $b = \sqrt{17}$. $$\sqrt{9 + \sqrt{17}} \cdot \sqrt{9 - \sqrt{17}} = \sqrt{(9 + \sqrt{17})(9 - \sqrt{17})} = \sqrt{9^2 - (\sqrt{17})^2} = \sqrt{81 - 17} = \sqrt{64} = 8$$ 2) Здесь нужно упростить выражение в скобках, а потом возвести в квадрат: $$(\sqrt{3} + \sqrt{5} - \sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = (2\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20$$ 3) Снова упрощаем выражение в скобках и возводим в квадрат: $$(\sqrt{5 + \sqrt{21}} + \sqrt{5 - \sqrt{21}})^2 = (\sqrt{5 + \sqrt{21}})^2 + 2 \cdot \sqrt{5 + \sqrt{21}} \cdot \sqrt{5 - \sqrt{21}} + (\sqrt{5 - \sqrt{21}})^2$$ $$= 5 + \sqrt{21} + 2\sqrt{(5 + \sqrt{21})(5 - \sqrt{21})} + 5 - \sqrt{21} = 10 + 2\sqrt{5^2 - (\sqrt{21})^2} = 10 + 2\sqrt{25 - 21} = 10 + 2\sqrt{4} = 10 + 2 \cdot 2 = 14$$ 4) Тут нужно избавиться от иррациональности в знаменателе каждой дроби. Для этого умножим числитель и знаменатель каждой дроби на сопряжённое выражение знаменателя: $$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} - \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2})} - \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})}$$ $$= \frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2}{3 - 2} - \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2}{3 - 2} = (3 + 2\sqrt{6} + 2) - (3 - 2\sqrt{6} + 2) = 5 + 2\sqrt{6} - 5 + 2\sqrt{6} = 4\sqrt{6}$$ **Ответы:** 1) 8 2) 20 3) 14 4) $4\sqrt{6}$