Для каждого из векторов, изображённых на рисунке 219, определи координаты начала и конца

Конечно, помогу! Давай разберёмся с векторами на рисунке 219. **а) Координаты начала и конца:** * **Вектор \(\vec{a}\):** * Начало: (1; 2) * Конец: (1; 5) * **Вектор \(\vec{b}\):** * Начало: (2; 0) * Конец: (3; 2) * **Вектор \(\vec{c}\):** * Начало: (3; 1) * Конец: (6; 1) * **Вектор \(\vec{d}\):** * Начало: (4; 0) * Конец: (5; -3) * **Вектор \(\vec{e}\):** * Начало: (1; 0) * Конец: (1; -3) **б) Проекции на ось y:** Чтобы найти проекцию вектора на ось y, нужно вычесть из координаты \(y\) конца вектора координату \(y\) начала. * \(\vec{a}\): 5 - 2 = 3 * \(\vec{b}\): 2 - 0 = 2 * \(\vec{c}\): 1 - 1 = 0 * \(\vec{d}\): -3 - 0 = -3 * \(\vec{e}\): -3 - 0 = -3 **в) Модули проекций на ось y:** Модуль – это абсолютное значение, то есть всегда положительное число. Просто берём значения из пункта (б) и убираем знак минус, если он есть. * \(\vec{a}\): |3| = 3 * \(\vec{b}\): |2| = 2 * \(\vec{c}\): |0| = 0 * \(\vec{d}\): |-3| = 3 * \(\vec{e}\): |-3| = 3 **г) Модули векторов:** Чтобы найти модуль вектора, используем теорему Пифагора. Модуль (длина) вектора — это гипотенуза прямоугольного треугольника, где катеты — это проекции вектора на оси x и y. Модуль вектора \(\vec{v}\) обозначается как |\(\vec{v}\)| и вычисляется по формуле: $$ |\vec{v}| = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} $$ где \(\Delta x\) – изменение координаты x, \(\Delta y\) – изменение координаты y. * **Вектор \(\vec{a}\):** * \(\Delta x = 1 - 1 = 0\) * \(\Delta y = 5 - 2 = 3\) * |\(\vec{a}\)| = \(\sqrt{0^2 + 3^2} = \sqrt{9} = 3\) * **Вектор \(\vec{b}\):** * \(\Delta x = 3 - 2 = 1\) * \(\Delta y = 2 - 0 = 2\) * |\(\vec{b}\)| = \(\sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5} \approx 2.24\) * **Вектор \(\vec{c}\):** * \(\Delta x = 6 - 3 = 3\) * \(\Delta y = 1 - 1 = 0\) * |\(\vec{c}\)| = \(\sqrt{3^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3\) * **Вектор \(\vec{d}\):** * \(\Delta x = 5 - 4 = 1\) * \(\Delta y = -3 - 0 = -3\) * |\(\vec{d}\)| = \(\sqrt{1^2 + (-3)^2} = \sqrt{10} \approx 3.16\) * **Вектор \(\vec{e}\):** * \(\Delta x = 1 - 1 = 0\) * \(\Delta y = -3 - 0 = -3\) * |\(\vec{e}\)| = \(\sqrt{0^2 + (-3)^2} = \sqrt{9} = 3\) Вот и всё! Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как работать с векторами.