Вопрос:

Реши уравнение ||4-x²|-x²|=1

Фотография

Ответ ассистента

Решим уравнение $||4-x^2|-x^2|=1$. Раскрываем внешний модуль: 1) $|4-x^2|-x^2=1$ или 2) $|4-x^2|-x^2=-1$ Решаем первое уравнение: 1) $|4-x^2|=x^2+1$ Раскрываем модуль: a) $4-x^2=x^2+1$ или b) $4-x^2=-x^2-1$ Решаем a): $2x^2=3$ $x^2=\frac{3}{2}$ $x_{1,2} = \pm \sqrt{\frac{3}{2}} = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$ Решаем b): $4-x^2=-x^2-1$ $4 = -1$ - нет решений Решаем второе уравнение: 2) $|4-x^2|-x^2=-1$ $|4-x^2|=x^2-1$ Раскрываем модуль: c) $4-x^2=x^2-1$ или d) $4-x^2=-x^2+1$ Решаем c): $2x^2=5$ $x^2=\frac{5}{2}$ $x_{3,4} = \pm \sqrt{\frac{5}{2}} = \pm \frac{\sqrt{10}}{2}$ Решаем d): $4-x^2=-x^2+1$ $4=1$ - нет решений **Ответ: $x_{1,2} = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$, $x_{3,4} = \pm \frac{\sqrt{10}}{2}$**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи