Объясни, при каких значениях x производная функции f(x) = x² - 7x + 10 принимает отрицательные значения.

Конечно, давай разберёмся с этими функциями по порядку. Нам нужно найти, при каких значениях $x$ производная каждой функции будет меньше нуля. 1) $f(x) = x^2 - 7x + 10$ * Сначала найдём производную: $f'(x) = 2x - 7$. * Теперь решим неравенство $2x - 7 < 0$. Это значит $2x < 7$, и тогда $x < 3.5$. 2) $f(x) = -x^2 + 4x$ * Находим производную: $f'(x) = -2x + 4$. * Решаем неравенство $-2x + 4 < 0$. Это значит $-2x < -4$, и тогда $x > 2$ (не забудь, что знак меняется при делении на отрицательное число!). 3) $f(x) = -3x^3 + 3x^2 + 4$ * Находим производную: $f'(x) = -9x^2 + 6x$. * Решаем неравенство $-9x^2 + 6x < 0$. Вынесем $-3x$ за скобки: $-3x(3x - 2) < 0$. Теперь, чтобы решить это неравенство, нужно рассмотреть знаки каждого множителя. Получаем, что $x < 0$ или $x > \frac{2}{3}$. 4) $f(x) = (1 - 3x)^3$ * Находим производную: $f'(x) = 3(1 - 3x)^2 \cdot (-3) = -9(1 - 3x)^2$. * Так как $(1 - 3x)^2$ всегда больше или равно нулю, то $-9(1 - 3x)^2$ всегда меньше или равно нулю. Производная равна нулю только при $x = \frac{1}{3}$, а отрицательна при всех остальных значениях $x$. Вот и всё! Теперь ты знаешь, при каких значениях $x$ производные этих функций отрицательны.