Вычисли выражения: 1) 5(√27-√3): 2/√3

Конечно, давай решим эти примеры вместе! 1) Сначала упростим выражение в скобках, зная, что $\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$. $$5(3\sqrt{3} - \sqrt{3}) : \frac{2}{\sqrt{3}} = 5(2\sqrt{3}) : \frac{2}{\sqrt{3}} = 10\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{10 \cdot 3}{2} = 15$$ 2) Здесь нужно вспомнить, что $(\sqrt[4]{2} + \sqrt[4]{8})^2 = (\sqrt[4]{2} + \sqrt[4]{2^3})^2 = (\sqrt[4]{2} + \sqrt[4]{2^3})^2 = (\sqrt[4]{2}(1 + \sqrt[4]{4}))^2 = \sqrt{2}(1 + \sqrt{2})^2 = \sqrt{2}(1 + 2\sqrt{2} + 2) = \sqrt{2}(3 + 2\sqrt{2}) = 3\sqrt{2} + 4$ Аналогично, $(\sqrt[4]{2} - \sqrt[4]{8})^2 = 3\sqrt{2} - 4$. Подставляем в исходное выражение: $(3\sqrt{2} + 4 - 6)(3\sqrt{2} - 4 + 6) = (3\sqrt{2} - 2)(3\sqrt{2} + 2) = (3\sqrt{2})^2 - 2^2 = 18 - 4 = 14$. 3) Упростим выражение под корнем, зная, что $\sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7}$. Тогда $\sqrt{8 - \sqrt{28}} - \sqrt{8 + \sqrt{28}} = \sqrt{8 - 2\sqrt{7}} - \sqrt{8 + 2\sqrt{7}} = \sqrt{(\sqrt{7} - 1)^2} - \sqrt{(\sqrt{7} + 1)^2} = (\sqrt{7} - 1) - (\sqrt{7} + 1) = -2$. 4) Здесь нужно помнить про степени с дробями и отрицательными значениями. $64^{-\frac{5}{6}} = (2^6)^{-\frac{5}{6}} = 2^{-5} = \frac{1}{32}$. $(0,125)^{-\frac{1}{3}} = (\frac{1}{8})^{-\frac{1}{3}} = 8^{\frac{1}{3}} = 2$. $32 \cdot 2^{-4} \cdot 16^{-\frac{1}{2}} = 32 \cdot \frac{1}{16} \cdot \frac{1}{4} = \frac{32}{16 \cdot 4} = \frac{1}{2}$. $(3^0)^4 \cdot 4 = 1^4 \cdot 4 = 4$. Подставляем: $\frac{1}{32} - 2 - \frac{1}{2} + 4 = 2 - \frac{1}{32} - \frac{1}{2} = 2 - \frac{1}{32} - \frac{16}{32} = 2 - \frac{17}{32} = \frac{64 - 17}{32} = \frac{47}{32}$. 5) Здесь нужно упростить выражение в скобках, зная, что $\sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{2^2}$. Тогда $(\sqrt[3]{100} + 2\sqrt[3]{5} + 2\sqrt[3]{2})(\sqrt[3]{10} - \sqrt[3]{4}) = (\sqrt[3]{100} + 2\sqrt[3]{5} + 2\sqrt[3]{2})(\sqrt[3]{10} - \sqrt[3]{4}) = \sqrt[3]{1000} - \sqrt[3]{400} + 2\sqrt[3]{50} - 2\sqrt[3]{20} + 2\sqrt[3]{20} - 2\sqrt[3]{8} = 10 - \sqrt[3]{400} + 2\sqrt[3]{50} - 4$.