Построй график функции у = ¼ х². Найди: а) значение у при х - -2 ,5 ; - 1,5; 3,5; б) значения х, при которых у = 5; 3; 2; в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

Конечно, давай построим график функции и ответим на вопросы! 1. **Построение графика функции** $y = \frac{1}{4}x^2$: * Эта функция - парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положительный. * Вершина параболы находится в точке (0, 0). * Чтобы построить график, найдем несколько точек, подставляя разные значения $x$ и вычисляя соответствующие значения $y$: | x | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 | | ---- | -- | -- | - | - | - | | y | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | Теперь ты можешь отметить эти точки на координатной плоскости и плавно соединить их, чтобы получить параболу. 2. **Значение $y$ при заданных значениях $x$**: а) *Допущение: Вычислю значения с точностью до сотых.* * $x = -2,5$: $y = \frac{1}{4}(-2,5)^2 = \frac{1}{4} \cdot 6,25 = 1,56$ * $x = -1,5$: $y = \frac{1}{4}(-1,5)^2 = \frac{1}{4} \cdot 2,25 = 0,56$ * $x = 3,5$: $y = \frac{1}{4}(3,5)^2 = \frac{1}{4} \cdot 12,25 = 3,06$ 3. **Значения $x$, при которых $y$ имеет заданные значения**: б) *Допущение: Вычислю значения с точностью до сотых.* * $y = 5$: $5 = \frac{1}{4}x^2$, следовательно, $x^2 = 20$, значит $x = \pm \sqrt{20} = \pm 4,47$ * $y = 3$: $3 = \frac{1}{4}x^2$, следовательно, $x^2 = 12$, значит $x = \pm \sqrt{12} = \pm 3,46$ * $y = 2$: $2 = \frac{1}{4}x^2$, следовательно, $x^2 = 8$, значит $x = \pm \sqrt{8} = \pm 2,83$ 4. **Промежутки возрастания и убывания функции**: в) *Допущение: использую классическое определение возрастания и убывания функции.* * Функция убывает на промежутке $(-\infty; 0]$ * Функция возрастает на промежутке $[0; +\infty)$ **Ответ:** График построен, значения вычислены, промежутки указаны.