Реши задачи по геометрии про параллелограмм под номерами 4-17

4. Давай решим эту задачу вместе! Представим, что одна сторона параллелограмма - это x, тогда другая сторона (раз их разность 10 см) будет x + 10. Периметр параллелограмма - это сумма длин всех его сторон. У параллелограмма противоположные стороны равны, значит: $$x + x + (x + 10) + (x + 10) = 60$$ Теперь упростим это уравнение: $$4x + 20 = 60$$ Вычтем 20 из обеих частей: $$4x = 40$$ Разделим обе части на 4: $$x = 10$$ Значит, одна сторона равна 10 см, а другая: $$10 + 10 = 20$$ Получается, что стороны параллелограмма равны 10 см и 20 см. **Ответ: 10 см, 20 см** 5. Давай решим эту задачу вместе! Представим, что одна сторона параллелограмма - это x, тогда другая сторона (раз одна на 3см меньше) будет x - 3. Периметр параллелограмма - это сумма длин всех его сторон. У параллелограмма противоположные стороны равны, значит: $$x + x + (x - 3) + (x - 3) = 48$$ Теперь упростим это уравнение: $$4x - 6 = 48$$ Прибавим 6 к обеим частям: $$4x = 54$$ Разделим обе части на 4: $$x = 13,5$$ Значит, одна сторона равна 13,5 см, а другая: $$13,5 - 3 = 10,5$$ Получается, что стороны параллелограмма равны 13,5 см и 10,5 см. **Ответ: 13,5 см, 10,5 см** 6. Давай решим эту задачу вместе! Представим, что одна сторона параллелограмма - это x, тогда другая сторона (раз одна в 5 раз больше) будет 5x. Периметр параллелограмма - это сумма длин всех его сторон. У параллелограмма противоположные стороны равны, значит: $$x + x + 5x + 5x = 48$$ Теперь упростим это уравнение: $$12x = 48$$ Разделим обе части на 12: $$x = 4$$ Значит, одна сторона равна 4 см, а другая: $$5 * 4 = 20$$ Получается, что стороны параллелограмма равны 4 см и 20 см. **Ответ: 4 см, 20 см** 7. Давай решим эту задачу вместе! Обозначим большую сторону как $6x$, тогда меньшая сторона будет $5x$. Периметр параллелограмма равен $2(5x + 6x)$, и это равно 66 см. Составим уравнение: $$2(5x + 6x) = 66$$ $$2(11x) = 66$$ $$22x = 66$$ $$x = 3$$ Теперь найдем большую сторону: $6x = 6 * 3 = 18$ см. **Ответ: 18 см** 8. В параллелограмме противоположные углы равны. Сумма всех углов параллелограмма равна 360 градусов. Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180 градусов. Пусть один угол равен $39°$. Тогда противоположный ему угол тоже равен $39°$. Сумма этих двух углов: $39° + 39° = 78°$. Остаётся на два других угла: $360° - 78° = 282°$. Так как эти углы тоже равны между собой, то каждый из них равен: $282° / 2 = 141°$. **Ответ: 39°, 39°, 141°, 141°** 9. В параллелограмме сумма двух углов равна 130 градусам. Это могут быть либо два острых угла, либо два тупых. Но так как сумма всех углов параллелограмма равна 360 градусам, то оставшиеся два угла в сумме будут 360 - 130 = 230 градусов. И каждый из этих углов будет равен 230 / 2 = 115 градусов. А первые два угла будут равны 130 / 2 = 65 градусов. **Ответ: 65°, 65°, 115°, 115°** 10. Сумма трех углов параллелограмма равна $250°$. Так как сумма всех углов параллелограмма $360°$, то четвертый угол равен $360° - 250° = 110°$. Противоположный ему угол тоже равен $110°$. Значит, на два оставшихся угла приходится $360° - 110° - 110° = 140°$. Каждый из них равен $140° / 2 = 70°$. **Ответ: 70°, 70°, 110°, 110°** 11. Давай решим эту задачу вместе! Пусть один угол параллелограмма равен $x$, тогда другой угол (который больше на $24°$) будет $x + 24°$. В параллелограмме углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают $180°$. Составим уравнение: $$x + (x + 24°) = 180°$$ $$2x + 24° = 180°$$ $$2x = 156°$$ $$x = 78°$$ Итак, один угол равен $78°$, а другой $78° + 24° = 102°$. В параллелограмме противоположные углы равны, значит, у нас два угла по $78°$ и два угла по $102°$. **Ответ: 78°, 78°, 102°, 102°** 12. Давай решим эту задачу вместе! Пусть меньший угол равен $x$, тогда больший угол будет $x + 46°$. Сумма этих двух углов (прилежащих к одной стороне) равна $180°$. Составим уравнение: $$x + (x + 46°) = 180°$$ $$2x + 46° = 180°$$ $$2x = 134°$$ $$x = 67°$$ Меньший угол равен $67°$, а больший угол $67° + 46° = 113°$. **Ответ: 113°** 13. Пусть меньший угол равен $x$, тогда больший угол равен $x + 38°$. Сумма двух углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна $180°$. Значит, $x + x + 38° = 180°$. Упростим: $2x = 142°$, и $x = 71°$. **Ответ: 71°** 14. Пусть меньший угол равен $x$, тогда больший угол равен $4x$. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180°$. Значит, $x + 4x = 180°$. Упростим: $5x = 180°$, и $x = 36°$. Тогда больший угол равен $4 * 36° = 144°$. **Ответ: 144°** 15. Пусть один угол равен $4x$, а другой $11x$. Сумма двух углов, прилежащих к одной стороне, равна $180°$. Значит, $4x + 11x = 180°$. Упростим: $15x = 180°$, и $x = 12°$. Тогда один угол равен $4 * 12° = 48°$, а другой $11 * 12° = 132°$. **Ответ: 48°, 48°, 132°, 132°** 16. Допущение: Биссектриса делит сторону на отрезки, начиная от вершины острого угла. Так как биссектриса отсекает равнобедренный треугольник, то боковая сторона параллелограмма равна 5 см. Противоположная сторона, разделенная биссектрисой, равна $5 + 7 = 12$ см. Периметр параллелограмма равен $2 * (5 + 12) = 34$ см. **Ответ: 34 см** 17. Допущение: Биссектриса делит сторону на отрезки, начиная от вершины острого угла. Пусть один отрезок равен $2x$, а другой $3x$. Тогда вся сторона равна $2x + 3x = 5x$. Так как биссектриса отсекает равнобедренный треугольник, то боковая сторона параллелограмма равна $2x$. Периметр параллелограмма равен $2 * (5x + 2x) = 56$ см. Упростим: $14x = 56$, и $x = 4$. Тогда одна сторона равна $2 * 4 = 8$ см, а другая $5 * 4 = 20$ см. **Ответ: 8 см, 20 см**