Ты просишь меня определить, при каких значениях переменной рациональное выражение имеет смысл: a) x/(x-2)

Привет! Сейчас помогу разобраться с этими выражениями. Нам нужно найти такие значения переменных, при которых знаменатель не равен нулю, потому что на ноль делить нельзя. Давай посмотрим на каждое выражение по порядку: а) $\frac{x}{x-2}$ Чтобы это выражение имело смысл, нужно чтобы знаменатель $x-2$ не равнялся нулю. То есть: $x - 2 ≠ 0$ $x ≠ 2$ Значит, при $x = 2$ выражение не имеет смысла, а при всех остальных значениях $x$ выражение имеет смысл. б) $\frac{b+4}{b^2+7}$ Здесь знаменатель $b^2 + 7$. Квадрат любого числа всегда неотрицателен (больше или равен нулю). Значит, $b^2 ≥ 0$. Поэтому $b^2 + 7$ всегда больше или равно 7, и никогда не будет равно нулю. Значит, это выражение имеет смысл при любых значениях $b$. в) $\frac{y^2-1}{y} + \frac{y}{y-3}$ Тут у нас два знаменателя: $y$ и $y-3$. Значит, нужно, чтобы выполнялись два условия: $y ≠ 0$ $y - 3 ≠ 0$, то есть $y ≠ 3$ Выходит, что выражение имеет смысл при всех значениях $y$, кроме 0 и 3. г) $\frac{a+10}{a(a-1)} - 1$ В знаменателе у нас $a(a-1)$. Чтобы выражение имело смысл, нужно, чтобы $a(a-1) ≠ 0$. Это произойдёт, если: $a ≠ 0$ $a - 1 ≠ 0$, то есть $a ≠ 1$ Значит, выражение имеет смысл при всех значениях $a$, кроме 0 и 1. Всё просто, правда? Главное – помнить, что делить на ноль нельзя!