Помоги сократить дробь $\frac{100^n}{5^{2n-1} \cdot 4^{n-2}}$

Question

Вопрос:

Помоги сократить дробь $\frac{100^n}{5^{2n-1} \cdot 4^{n-2}}$

$Помоги сократить дробь $\frac{100^n}{5^{2n-1} \cdot 4^{n-2}}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай упростим эту дробь. Вот что у нас есть: $\frac{100^n}{5^{2n-1} \cdot 4^{n-2}}$. 1. Представим $100$ как $4 \cdot 25$, а это $2^2 \cdot 5^2$. Тогда $100^n = (2^2 \cdot 5^2)^n = 2^{2n} \cdot 5^{2n}$. 2. Теперь посмотрим на знаменатель: $5^{2n-1} \cdot 4^{n-2} = 5^{2n-1} \cdot (2^2)^{n-2} = 5^{2n-1} \cdot 2^{2n-4}$. 3. Собираем все вместе: $\frac{2^{2n} \cdot 5^{2n}}{5^{2n-1} \cdot 2^{2n-4}}$. 4. Делим степени с одинаковым основанием: $\frac{2^{2n}}{2^{2n-4}} \cdot \frac{5^{2n}}{5^{2n-1}} = 2^{2n-(2n-4)} \cdot 5^{2n-(2n-1)} = 2^4 \cdot 5^1 = 16 \cdot 5 = 80$. **Ответ: 80**

Помоги сократить дробь $\frac{100^n}{5^{2n-1} \cdot 4^{n-2}}$

Ответ ассистента

Другие решения