Объясни, как исследовать функцию y = -x³-4x² + 3x + 16 на монотонность.

Конечно, помогу! a) $y = -x^3 - 4x^2 + 3x + 16$ Чтобы исследовать функцию на монотонность, нужно найти её производную и посмотреть, где она больше или меньше нуля. 1. Находим производную функции: $y' = -3x^2 - 8x + 3$ 2. Приравниваем производную к нулю и находим корни: $-3x^2 - 8x + 3 = 0$ Решаем квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4(-3)(3) = 64 + 36 = 100$ $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + 10}{-6} = -3$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - 10}{-6} = \frac{1}{3}$ 3. Определяем знаки производной на интервалах: * $x < -3$: $y' < 0$ (функция убывает) * $-3 < x < \frac{1}{3}$: $y' > 0$ (функция возрастает) * $x > \frac{1}{3}$: $y' < 0$ (функция убывает) **Ответ:** Функция убывает на интервалах $(-\infty, -3)$ и $(\frac{1}{3}, +\infty)$, возрастает на интервале $(-3, \frac{1}{3})$. б) $y = 3x - \sqrt{6x - 17}$ 1. Находим производную функции: $y' = 3 - \frac{6}{2\sqrt{6x - 17}} = 3 - \frac{3}{\sqrt{6x - 17}}$ 2. Приравниваем производную к нулю и находим корни: $3 - \frac{3}{\sqrt{6x - 17}} = 0$ $\frac{3}{\sqrt{6x - 17}} = 3$ $\sqrt{6x - 17} = 1$ $6x - 17 = 1$ $6x = 18$ $x = 3$ 3. Определяем знаки производной на интервалах: Область определения функции: $6x - 17 \geq 0$, значит, $x \geq \frac{17}{6} \approx 2.83$ * $\frac{17}{6} < x < 3$: $y' < 0$ (функция убывает) * $x > 3$: $y' > 0$ (функция возрастает) **Ответ:** Функция убывает на интервале $(\frac{17}{6}, 3)$, возрастает на интервале $(3, +\infty)$.