Докажи, что векторы АВ и DC равны. Равны ли векторы ВС и АD?

Question

Вопрос:

Докажи, что векторы АВ и DC равны. Равны ли векторы ВС и АD?

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Сейчас докажем, что векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{DC}\) равны, а потом посмотрим, что с векторами \(\vec{BC}\) и \(\vec{AD}\). Чтобы доказать равенство векторов, нужно показать, что их соответствующие координаты равны. Помни, что координаты вектора находятся вычитанием координат начала из координат конца. 1. Найдем координаты вектора \(\vec{AB}\): \(\vec{AB} = B - A = (2 - 3; 3 - (-1); -4 - 5) = (-1; 4; -9)\) 2. Найдем координаты вектора \(\vec{DC}\): \(\vec{DC} = C - D = (7 - 8; 0 - (-4); -1 - 8) = (-1; 4; -9)\) Так как координаты векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{DC}\) совпадают, то \(\vec{AB} = \vec{DC}\). Теперь проверим равенство векторов \(\vec{BC}\) и \(\vec{AD}\): 3. Найдем координаты вектора \(\vec{BC}\): \(\vec{BC} = C - B = (7 - 2; 0 - 3; -1 - (-4)) = (5; -3; 3)\) 4. Найдем координаты вектора \(\vec{AD}\): \(\vec{AD} = D - A = (8 - 3; -4 - (-1); 8 - 5) = (5; -3; 3)\) Так как координаты векторов \(\vec{BC}\) и \(\vec{AD}\) совпадают, то \(\vec{BC} = \vec{AD}\). **Ответ:** Векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{DC}\) равны, векторы \(\vec{BC}\) и \(\vec{AD}\) тоже равны.

Докажи, что векторы АВ и DC равны. Равны ли векторы ВС и АD?

Ответ ассистента

Другие решения