Реши неравенство √x²-3x+2 > x+3

Привет! Давай решим это неравенство вместе. Вот как можно это сделать: 1. **Находим область допустимых значений (ОДЗ)**: Выражение под корнем должно быть больше или равно нулю, чтобы корень имел смысл: $x^2 - 3x + 2 \geq 0$ Решаем это квадратное неравенство. Сначала находим корни уравнения $x^2 - 3x + 2 = 0$. Это можно сделать через дискриминант или теорему Виета. Корни будут $x_1 = 1$ и $x_2 = 2$. Теперь определяем знаки неравенства на числовой прямой. Получается, что $x \leq 1$ или $x \geq 2$. 2. **Рассматриваем два случая**: * **Случай 1**: Если $x + 3 < 0$, то есть $x < -3$, неравенство выполняется автоматически, так как корень всегда неотрицателен. Значит, $x < -3$ входит в решение. * **Случай 2**: Если $x + 3 \geq 0$, то есть $x \geq -3$, можно возвести обе части неравенства в квадрат: $x^2 - 3x + 2 > (x + 3)^2$ $x^2 - 3x + 2 > x^2 + 6x + 9$ $-9x > 7$ $x < -\frac{7}{9}$ Теперь учитываем, что мы рассматриваем случай $x \geq -3$. Значит, в этом случае решением будет $-3 \leq x < -\frac{7}{9}$. 3. **Объединяем решения**: Мы получили, что $x < -3$ или $-3 \leq x < -\frac{7}{9}$. Объединяя, получаем $x < -\frac{7}{9}$. 4. **Учитываем ОДЗ**: Мы нашли, что $x < -\frac{7}{9}$, но также нужно учесть, что $x \leq 1$ или $x \geq 2$. Пересечением этих условий будет $x \leq 1$ и $x < -\frac{7}{9}$, что дает $x \leq 1$ или $x \geq 2$ и $x < -\frac{7}{9}$. 5. **Окончательное решение**: С учетом всех условий, окончательное решение будет $x < -\frac{7}{9}$. **Ответ: $x < -\frac{7}{9}$**