Ты просишь решить неравенства: 1) $\sqrt{x-2} > 3$; 2) $\sqrt{x-2} < 1$

Конечно, давай решим эти неравенства с корнями! 1) $\sqrt{x-2} > 3$ Чтобы избавиться от корня, нужно возвести обе части неравенства в квадрат: $(\sqrt{x-2})^2 > 3^2$ $x-2 > 9$ Теперь перенесём -2 в правую часть, чтобы найти x: $x > 9 + 2$ $x > 11$ Также нужно учесть, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным, поэтому $x-2 \geq 0$, то есть $x \geq 2$. Но так как у нас уже есть условие $x > 11$, то условие $x \geq 2$ выполняется автоматически. **Ответ: $x > 11$** 2) $\sqrt{x-2} < 1$ Снова возводим обе части в квадрат: $(\sqrt{x-2})^2 < 1^2$ $x-2 < 1$ Переносим -2 в правую часть: $x < 1 + 2$ $x < 3$ Не забываем про условие, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $x-2 \geq 0$, то есть $x \geq 2$. Таким образом, у нас есть два условия: $x < 3$ и $x \geq 2$. Объединяем их: $2 \leq x < 3$ **Ответ: $2 \leq x < 3$**