В угол MNP, равный 36°, вписана окружность, имеющая со сторонами угла точки касания M и P. Как найти величину угла MAP?

Привет! Давай решим эту задачу вместе. 1. $OMAP$ — это четырёхугольник. 2. Углы $OMA$ и $OPA$ прямые, потому что радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, $\angle OMA = \angle OPA = 90^\circ$. 3. Сумма углов в четырёхугольнике равна $360^\circ$. 4. $\angle MNP = 36^\circ$ (дано в условии). 5. Теперь мы можем найти угол $MOP$: $$\angle MOP = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 36^\circ = 144^\circ.$$ 6. Угол $MAP$ — вписанный, и он опирается на дугу $MP$. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, — это угол $MOP$, который равен $144^\circ$. 7. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. 8. Значит, $\angle MAP = \frac{1}{2} \angle MOP = \frac{1}{2} \cdot 144^\circ = 72^\circ$. **Ответ: 72**