Реши задачу: Разность двух чисел равна 40. Одно из них в 5 раз больше другого. Найди эти числа.

Привет! Сейчас решим эти задачки. **№1** Пусть первое число будет $x$, а второе $y$. Тогда у нас есть два уравнения: 1. $x - y = 40$ (разность двух чисел равна 40) 2. $x = 5y$ (одно число в 5 раз больше другого) Подставим второе уравнение в первое: $5y - y = 40$ $4y = 40$ $y = 10$ Теперь найдем $x$: $x = 5 * 10 = 50$ **Ответ: 50 и 10** **№2** Пусть $v_т$ – скорость теплохода в стоячей воде, а $v_р$ – скорость течения реки. Тогда: По течению скорость теплохода: $v_т + v_р$ Против течения скорость теплохода: $v_т - v_р$ У нас есть два условия: 1. $5(v_т + v_р) = 141$ (5 часов по течению) 2. $2(v_т - v_р) = 3(v_т + v_р) - 23$ (2 часа против течения на 23 км меньше, чем 3 часа по течению) Решим эту систему уравнений. Сначала упростим уравнения: 1. $5v_т + 5v_р = 141$ 2. $2v_т - 2v_р = 3v_т + 3v_р - 23$ Выразим $v_т$ из первого уравнения: $v_т = (141 - 5v_р) / 5$ Подставим это во второе уравнение: $2((141 - 5v_р) / 5) - 2v_р = 3((141 - 5v_р) / 5) + 3v_р - 23$ Умножим всё на 5, чтобы избавиться от дробей: $2(141 - 5v_р) - 10v_р = 3(141 - 5v_р) + 15v_р - 115$ $282 - 10v_р - 10v_р = 423 - 15v_р + 15v_р - 115$ $282 - 20v_р = 308 - 0v_р$ $-20v_р = 26$ $v_р = -1,3$ (чего не может быть) **Допущение:** Во втором уравнении имеется в виду $2(v_т - v_р) + 23 = 3(v_т + v_р)$. Тогда $2v_т - 2v_р + 23 = 3v_т + 3v_р$ $v_т = (141 - 5v_р) / 5$ $2((141 - 5v_р) / 5) - 2v_р + 23 = 3((141 - 5v_р) / 5) + 3v_р$ $2(141 - 5v_р) - 10v_р + 115 = 3(141 - 5v_р) + 15v_р$ $282 - 10v_р - 10v_р + 115 = 423 - 15v_р + 15v_р$ $397 - 20v_р = 423$ $-20v_р = 26$ $v_р = -1.3$ Что-то тут не так, надо проверить условие задачи. Если что, обращайся! **№3** Пусть первое число $x$, а второе $y$. Тогда: 1. $x = 1,4y$ (первое число в 1,4 раза больше второго) 2. $x - 5,2 = y + 4,8$ (если от первого отнять 5,2, а ко второму прибавить 4,8, то получатся равные результаты) Подставим первое уравнение во второе: $1,4y - 5,2 = y + 4,8$ $1,4y - y = 4,8 + 5,2$ $0,4y = 10$ $y = 10 / 0,4 = 25$ Теперь найдем $x$: $x = 1,4 * 25 = 35$ **Ответ: 35 и 25**