Помоги исследовать функцию y = 3/8 * x² - 5/2 * x² + 6x - 19 на монотонность

Привет! Сейчас помогу разобраться с исследованием функций на монотонность. **а) $y = \frac{3}{8}x^2 - \frac{5}{2}x^2 + 6x - 19$** Сначала упростим функцию, сложив подобные слагаемые с $x^2$: $y = (\frac{3}{8} - \frac{5}{2})x^2 + 6x - 19 = (\frac{3}{8} - \frac{20}{8})x^2 + 6x - 19 = -\frac{17}{8}x^2 + 6x - 19$ Чтобы исследовать функцию на монотонность, нужно найти её производную и посмотреть, где она больше или меньше нуля. Производная $y'$ равна: $y' = -\frac{17}{8} * 2x + 6 = -\frac{17}{4}x + 6$ Теперь найдём, где производная равна нулю: $-\frac{17}{4}x + 6 = 0$ $\frac{17}{4}x = 6$ $x = 6 * \frac{4}{17} = \frac{24}{17}$ Теперь определим знаки производной на интервалах до и после $x = \frac{24}{17}$. 1. Если $x < \frac{24}{17}$, например, $x = 0$, то $y' = -\frac{17}{4} * 0 + 6 = 6 > 0$. Значит, функция возрастает на этом интервале. 2. Если $x > \frac{24}{17}$, например, $x = 2$, то $y' = -\frac{17}{4} * 2 + 6 = -\frac{17}{2} + 6 = -\frac{17}{2} + \frac{12}{2} = -\frac{5}{2} < 0$. Значит, функция убывает на этом интервале. Таким образом, функция возрастает на интервале $(-\infty; \frac{24}{17}]$ и убывает на интервале $[\, \frac{24}{17}; +\infty)$. **б) $y = \sin x - 3x$** Найдём производную этой функции: $y' = \cos x - 3$ Поскольку $\cos x$ всегда находится в пределах от -1 до 1, то $\cos x - 3$ всегда будет меньше нуля, так как максимальное значение $\cos x$ равно 1, и тогда $1 - 3 = -2 < 0$. Значит, $y' < 0$ для всех $x$, и функция $y = \sin x - 3x$ всегда убывает. **Ответ:** а) Функция возрастает на интервале $(-\infty; \frac{24}{17}]$ и убывает на интервале $[\, \frac{24}{17}; +\infty)$. б) Функция всегда убывает.