Найди все такие натуральные числа n, при которых выражение (5n+4)/n является натуральным числом

a) Чтобы выражение $\frac{5n+4}{n}$ было натуральным числом, нужно чтобы $5n + 4$ делилось на $n$ без остатка. Это значит, что $5n$ делится на $n$, а значит, нужно чтобы и $4$ делилось на $n$. Делители числа 4: 1, 2, 4. Значит, $n$ может быть равно 1, 2 или 4. б) Чтобы выражение $\frac{5n+4}{n+3}$ было натуральным числом, нужно немного преобразовать дробь: $\frac{5n+4}{n+3} = \frac{5(n+3) - 11}{n+3} = 5 - \frac{11}{n+3}$. Теперь видно, что дробь будет натуральным числом, если $n+3$ является делителем числа 11. Так как 11 - простое число, его делители 1 и 11. Если $n+3 = 1$, то $n = -2$, но это не натуральное число. Если $n+3 = 11$, то $n = 8$. в) Чтобы выражение $\frac{7n+12}{n}$ было натуральным числом, нужно чтобы $7n + 12$ делилось на $n$ без остатка. Это значит, что $7n$ делится на $n$, а значит, нужно чтобы и $12$ делилось на $n$. Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Значит, $n$ может быть равно 1, 2, 3, 4, 6 или 12. г) Чтобы выражение $\frac{7n+11}{n-5}$ было натуральным числом, преобразуем дробь: $\frac{7n+11}{n-5} = \frac{7(n-5) + 46}{n-5} = 7 + \frac{46}{n-5}$. Теперь видно, что дробь будет натуральным числом, если $n-5$ является делителем числа 46. Делители числа 46: 1, 2, 23, 46. Если $n-5 = 1$, то $n = 6$. Если $n-5 = 2$, то $n = 7$. Если $n-5 = 23$, то $n = 28$. Если $n-5 = 46$, то $n = 51. **Ответ:** a) 1, 2, 4 б) 8 в) 1, 2, 3, 4, 6, 12 г) 6, 7, 28, 51