Помоги мне решить уравнения: x² + 5x + 2\frac{1}{4} = 0 и 6x(2x+1)= 5x + 1

Конечно, давай решим эти уравнения! **6) $x^2 + 5x + 2\frac{1}{4} = 0$** Сначала превратим смешанную дробь в неправильную: $2\frac{1}{4} = \frac{2*4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$ Теперь у нас есть уравнение: $x^2 + 5x + \frac{9}{4} = 0$ Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 4: $4x^2 + 20x + 9 = 0$ Теперь можем решить квадратное уравнение через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4*4*9 = 400 - 144 = 256$ $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 + \sqrt{256}}{2*4} = \frac{-20 + 16}{8} = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2}$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 - \sqrt{256}}{2*4} = \frac{-20 - 16}{8} = \frac{-36}{8} = -\frac{9}{2}$ **Ответ: $x_1 = -\frac{1}{2}$, $x_2 = -\frac{9}{2}$** **г) $x^2 - \frac{5}{12}x - \frac{1}{6} = 0$** Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 12 (наименьший общий знаменатель 12 и 6): $12x^2 - 5x - 2 = 0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4*12*(-2) = 25 + 96 = 121$ $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{121}}{2*12} = \frac{5 + 11}{24} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3}$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{121}}{2*12} = \frac{5 - 11}{24} = \frac{-6}{24} = -\frac{1}{4}$ **Ответ: $x_1 = \frac{2}{3}$, $x_2 = -\frac{1}{4}$** 25.18 a) $6x(2x + 1) = 5x + 1$ Раскроем скобки: $12x^2 + 6x = 5x + 1$ Перенесем все в левую часть: $12x^2 + 6x - 5x - 1 = 0$ Упростим: $12x^2 + x - 1 = 0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4*12*(-1) = 1 + 48 = 49$ $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2*12} = \frac{-1 + 7}{24} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2*12} = \frac{-1 - 7}{24} = \frac{-8}{24} = -\frac{1}{3}$ **Ответ: $x_1 = \frac{1}{4}$, $x_2 = -\frac{1}{3}$** б) $2x(x - 8) = -x - 18$ Раскроем скобки: $2x^2 - 16x = -x - 18$ Перенесем все в левую часть: $2x^2 - 16x + x + 18 = 0$ Упростим: $2x^2 - 15x + 18 = 0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4*2*18 = 225 - 144 = 81$ $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 + \sqrt{81}}{2*2} = \frac{15 + 9}{4} = \frac{24}{4} = 6$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 - \sqrt{81}}{2*2} = \frac{15 - 9}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$ **Ответ: $x_1 = 6$, $x_2 = \frac{3}{2}$** в) $8x(1 + 2x) = -1$ Раскроем скобки: $8x + 16x^2 = -1$ Перенесем все в левую часть: $16x^2 + 8x + 1 = 0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4*16*1 = 64 - 64 = 0$ Так как дискриминант равен нулю, у нас один корень: $x = \frac{-b}{2a} = \frac{-8}{2*16} = \frac{-8}{32} = -\frac{1}{4}$ **Ответ: $x = -\frac{1}{4}$** г) $x(x - 5) = 1 - 4x$ Раскроем скобки: $x^2 - 5x = 1 - 4x$ Перенесем все в левую часть: $x^2 - 5x + 4x - 1 = 0$ Упростим: $x^2 - x - 1 = 0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4*1*(-1) = 1 + 4 = 5$ $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2*1} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{5}}{2*1} = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ **Ответ: $x_1 = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$, $x_2 = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$**