Реши уравнение: a) (6 - x)(x + 6) - (x - 11)x = 36

a) Давай решим уравнение $(6 - x)(x + 6) - (x - 11)x = 36$. Сначала раскроем скобки: $6x + 36 - x^2 - (x^2 - 11x) = 36$ Теперь упростим выражение: $6x + 36 - x^2 - x^2 + 11x = 36$ $-2x^2 + 17x + 36 = 36$ Перенесем все в одну сторону, чтобы решить квадратное уравнение: $-2x^2 + 17x = 0$ Вынесем $x$ за скобки: $x(-2x + 17) = 0$ Теперь найдем корни уравнения: $x = 0$ или $-2x + 17 = 0$ Решим второе уравнение: $-2x = -17$ $x = \frac{17}{2} = 8,5$ **Ответ: x = 0 и x = 8,5** б) Решим уравнение $9x^2 - \frac{(12x - 11)(3x + 8)}{4} = 1$. Сначала избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 4: $4 * (9x^2 - \frac{(12x - 11)(3x + 8)}{4}) = 4 * 1$ $36x^2 - (12x - 11)(3x + 8) = 4$ Раскроем скобки: $36x^2 - (36x^2 + 96x - 33x - 88) = 4$ $36x^2 - 36x^2 - 96x + 33x + 88 = 4$ Упростим выражение: $-63x + 88 = 4$ Теперь перенесем известные члены вправо: $-63x = 4 - 88$ $-63x = -84$ Разделим обе части на -63: $x = \frac{-84}{-63} = \frac{84}{63} = \frac{4}{3}$ **Ответ: $x = \frac{4}{3}$** в) Чтобы решить уравнение $\frac{1-3y}{11} - \frac{3-y}{5} = 0$, сначала избавимся от дробей. Для этого умножим обе части уравнения на общий знаменатель, который равен $11 * 5 = 55$: $55 * (\frac{1-3y}{11} - \frac{3-y}{5}) = 55 * 0$ Теперь умножим каждую дробь на 55: $5 * (1-3y) - 11 * (3-y) = 0$ Раскроем скобки: $5 - 15y - 33 + 11y = 0$ Соберем подобные члены: $-4y - 28 = 0$ Перенесем -28 в правую часть уравнения: $-4y = 28$ Разделим обе части на -4: $y = \frac{28}{-4} = -7$ **Ответ: y = -7** г) Чтобы решить уравнение $\frac{(y+1)^2}{12} - \frac{1-y^2}{24} = 4$, сначала избавимся от дробей. Для этого умножим обе части уравнения на общий знаменатель, который равен 24: $24 * (\frac{(y+1)^2}{12} - \frac{1-y^2}{24}) = 24 * 4$ Теперь умножим каждую дробь на 24: $2 * (y+1)^2 - (1-y^2) = 96$ Раскроем скобки: $2 * (y^2 + 2y + 1) - 1 + y^2 = 96$ $2y^2 + 4y + 2 - 1 + y^2 = 96$ Соберем подобные члены: $3y^2 + 4y + 1 = 96$ Перенесем 96 в левую часть уравнения: $3y^2 + 4y + 1 - 96 = 0$ $3y^2 + 4y - 95 = 0$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 3 * (-95) = 16 + 1140 = 1156$ Теперь найдем корни уравнения: $y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{1156}}{2 * 3} = \frac{-4 + 34}{6} = \frac{30}{6} = 5$ $y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{1156}}{2 * 3} = \frac{-4 - 34}{6} = \frac{-38}{6} = -\frac{19}{3}$ **Ответ: $y = 5$ и $y = -\frac{19}{3}$**