Реши задачу 363: Начерти выпуклые пятиугольник и шестиугольник. В каждом многоугольнике из какой-нибудь вершины проведи все диагонали. На сколько треугольников разделяют проведённые диагонали каждый многоугольник?

363. Чтобы узнать, на сколько треугольников делят диагонали пятиугольник и шестиугольник, нужно нарисовать эти фигуры и провести диагонали из одной вершины. * В пятиугольнике получится 3 треугольника. * В шестиугольнике получится 4 треугольника. 364. Чтобы найти сумму углов выпуклого многоугольника, можно использовать формулу: $S = 180° * (n - 2)$, где $n$ - количество углов (сторон) многоугольника. a) Для пятиугольника: $S = 180° * (5 - 2) = 180° * 3 = 540°$ б) Для шестиугольника: $S = 180° * (6 - 2) = 180° * 4 = 720°$ в) Для десятиугольника: $S = 180° * (10 - 2) = 180° * 8 = 1440°$ 365. Чтобы узнать, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, зная величину его угла, можно воспользоваться формулой: $n = \frac{360}{180 - угoл}$. Подставим значения углов: a) $n = \frac{360}{180 - 90} = \frac{360}{90} = 4$. Это квадрат. б) $n = \frac{360}{180 - 60} = \frac{360}{120} = 3$. Это треугольник. в) $n = \frac{360}{180 - 120} = \frac{360}{60} = 6$. Это шестиугольник. г) $n = \frac{360}{180 - 108} = \frac{360}{72} = 5$. Это пятиугольник. 366. **Допущение:** Одна сторона больше каждой из других на 3 мм, 4 мм и 5 мм соответственно. Переведём всё в одни единицы измерения. 8 см = 80 мм. Пусть x - длина самой короткой стороны. Тогда остальные стороны будут x + 3, x + 4 и x + 5. Периметр - это сумма всех сторон. Получаем уравнение: $x + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) = 80$. Решаем его: $4x + 12 = 80$ $4x = 68$ $x = 17$ Стороны: 17 мм, 20 мм, 21 мм и 22 мм. 367. Пусть вторая сторона равна x см, тогда первая сторона x + 8 см, третья сторона x + 8 см, а четвёртая 3x см. Сумма всех сторон (периметр) равна 66 см. Составим уравнение: $(x + 8) + x + (x + 8) + 3x = 66$ $6x + 16 = 66$ $6x = 50$ $x = \frac{50}{6} = \frac{25}{3} \approx 8,33$ Тогда стороны равны: 16,33 см, 8,33 см, 16,33 см и 25 см. 368. В выпуклом четырёхугольнике все углы равны, значит, каждый из них равен $360° / 4 = 90°$ 369. Сумма углов в четырёхугольнике равна 360°. Из условия $\angle A = \angle B = \angle C$, обозначим их как $x$. Тогда $\angle D = 135°$. Получаем уравнение: $x + x + x + 135 = 360$ $3x = 225$ $x = 75$ Значит, $\angle A = \angle B = \angle C = 75°$. 370. Пусть углы пропорциональны числам 1, 2, 4, 5, то есть углы равны $x$, $2x$, $4x$ и $5x$. Сумма углов в четырёхугольнике равна 360°. Составим уравнение: $x + 2x + 4x + 5x = 360$ $12x = 360$ $x = 30$ Тогда углы равны: 30°, 60°, 120° и 150°.