Ты просишь меня найти нули функции y = f(x), если: a) y = 7x² – 6x − 1

- a) Чтобы найти нули функции $y = 7x^2 - 6x - 1$, нужно решить квадратное уравнение $7x^2 - 6x - 1 = 0$. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$. В нашем случае $a = 7$, $b = -6$, $c = -1$. Тогда $D = (-6)^2 - 4 * 7 * (-1) = 36 + 28 = 64$. Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня. Их можно найти по формуле: $x = (-b ± \sqrt{D}) / (2a)$. Получаем: $x_1 = (6 + \sqrt{64}) / (2 * 7) = (6 + 8) / 14 = 14 / 14 = 1$ и $x_2 = (6 - \sqrt{64}) / (2 * 7) = (6 - 8) / 14 = -2 / 14 = -1/7$. - б) Чтобы найти нули функции $y = \sqrt{7 - 14x}$, нужно решить уравнение $\sqrt{7 - 14x} = 0$. Возведём обе части уравнения в квадрат: $7 - 14x = 0$. Теперь выразим $x$: $14x = 7$, значит, $x = 7 / 14 = 1/2$. - в) Чтобы найти нули функции $y = (2x + 3) / (9 - 4x^2)$, нужно решить уравнение $(2x + 3) / (9 - 4x^2) = 0$. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, то есть $2x + 3 = 0$. Отсюда $2x = -3$, значит, $x = -3/2 = -1,5$. Но еще нужно проверить, что знаменатель не равен нулю при этом значении $x$. $9 - 4x^2 = 9 - 4 * (-1,5)^2 = 9 - 4 * 2,25 = 9 - 9 = 0$. Так как знаменатель обращается в нуль, $x = -1,5$ не является нулем функции. Значит, нулей у этой функции нет. - г) Чтобы найти нули функции $y = (5x - 1) / (x^2 + 16)$, нужно решить уравнение $(5x - 1) / (x^2 + 16) = 0$. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, то есть $5x - 1 = 0$. Отсюда $5x = 1$, значит, $x = 1/5 = 0,2$. Знаменатель $x^2 + 16$ всегда положителен, так как $x^2$ всегда неотрицателен, поэтому $x = 0,2$ является нулем функции.