Можешь решить уравнения из номера 211: a) (8x - 1)(2x - 3) - (4x - 1)² = 38; б) (15x-1)(1 + 15x) / 3 = 2 2/3; в) 0,5у³ – 0,5у (y + 1)(y - 3) = 7; г) x⁴ * x² = (1 + 2x²)(2x² - 1) / 4.

Конечно, давай решим эти уравнения! **211. a)** $(8x - 1)(2x - 3) - (4x - 1)^2 = 38$ Раскроем скобки и упростим выражение: $16x^2 - 24x - 2x + 3 - (16x^2 - 8x + 1) = 38$ $16x^2 - 26x + 3 - 16x^2 + 8x - 1 = 38$ $-18x + 2 = 38$ $-18x = 36$ $x = -2$ **Ответ: x = -2** **211. б)** $\frac{(15x-1)(1 + 15x)}{3} = 2\frac{2}{3}$ Упростим правую часть и перемножим в левой: $\frac{15x + 225x^2 - 1 - 15x}{3} = \frac{8}{3}$ $\frac{225x^2 - 1}{3} = \frac{8}{3}$ $225x^2 - 1 = 8$ $225x^2 = 9$ $x^2 = \frac{9}{225}$ $x^2 = \frac{1}{25}$ $x = \pm \frac{1}{5}$ **Ответ: $x = \pm \frac{1}{5}$** **211. в)** $0,5y^3 - 0,5y(y + 1)(y - 3) = 7$ Раскроем скобки: $0,5y^3 - 0,5y(y^2 - 3y + y - 3) = 7$ $0,5y^3 - 0,5y(y^2 - 2y - 3) = 7$ $0,5y^3 - 0,5y^3 + y^2 + 1,5y = 7$ $y^2 + 1,5y - 7 = 0$ Решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант: $D = (1,5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 2,25 + 28 = 30,25$ Теперь найдем корни: $y_1 = \frac{-1,5 + \sqrt{30,25}}{2} = \frac{-1,5 + 5,5}{2} = \frac{4}{2} = 2$ $y_2 = \frac{-1,5 - \sqrt{30,25}}{2} = \frac{-1,5 - 5,5}{2} = \frac{-7}{2} = -3,5$ **Ответ: y = 2, y = -3,5** **211. г)** $x^4 \cdot x^2 = \frac{(1 + 2x^2)(2x^2 - 1)}{4}$ Упростим левую часть и раскроем скобки в правой: $x^6 = \frac{2x^2 - 1 + 4x^4 - 2x^2}{4}$ $x^6 = \frac{4x^4 - 1}{4}$ $4x^6 = 4x^4 - 1$ $4x^6 - 4x^4 + 1 = 0$ Заметим, что это уравнение можно представить как квадрат: $(2x^3 - 1)^2 = 0$ Тогда: $2x^3 - 1 = 0$ $2x^3 = 1$ $x^3 = \frac{1}{2}$ $x = \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ $x = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt[3]{4}$: $x = \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{4}} = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ **Ответ: $x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$** Надеюсь, теперь тебе всё понятно. Если есть ещё вопросы, задавай!