Можешь помочь упростить выражения и решить системы уравнений?

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями по порядку. **1. Упростить выражение:** Для начала упростим каждое выражение в скобках. Помни, что деление - это умножение на перевернутую дробь. $\frac{a-3}{a^2 - 3a + 9} : \frac{6a - 18}{a^3 + 27} = \frac{a-3}{a^2 - 3a + 9} \cdot \frac{a^3 + 27}{6a - 18}$$ Теперь разложим на множители, где это возможно: * $a^3 + 27 = (a + 3)(a^2 - 3a + 9)$ (Сумма кубов) * $6a - 18 = 6(a - 3)$ Подставим это в выражение: $\frac{a-3}{a^2 - 3a + 9} \cdot \frac{(a + 3)(a^2 - 3a + 9)}{6(a - 3)}$$ Сократим $(a-3)$ и $(a^2 - 3a + 9)$: $\frac{a + 3}{6}$$ **Ответ: $\frac{a + 3}{6}$** **2. Упростить выражение:** $\frac{ab^2 - a^2b}{a + b} \cdot \frac{a + b}{a - b} =$$ Вынесем общий множитель $ab$ в числителе первой дроби: $\frac{ab(b - a)}{a + b} \cdot \frac{a + b}{a - b}$$ Заметим, что $(b - a) = -(a - b)$. Тогда: $\frac{-ab(a - b)}{a + b} \cdot \frac{a + b}{a - b}$$ Сократим $(a - b)$ и $(a + b)$: $-ab$ **Ответ: $-ab$** **3. Решить систему уравнений:** $$\begin{cases} 3y - 2x = 10 \\ 7x + 5y = 27 \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 5, а второе на -3, чтобы избавиться от $y$: $$\begin{cases} 15y - 10x = 50 \\ -21x - 15y = -81 \end{cases}$$ Сложим эти уравнения: $-31x = -31$ Разделим на -31: $x = 1$ Подставим $x = 1$ в первое уравнение: $3y - 2(1) = 10$ $3y = 12$ $y = 4$ **Ответ: $x = 1, y = 4$** **4. Решить систему уравнений:** $$\begin{cases} 0.4x - 0.2y = 0.4 \\ x + 11y = 12.5 \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей: $$\begin{cases} 4x - 2y = 4 \\ x + 11y = 12.5 \end{cases}$$ Разделим первое уравнение на 2: $$\begin{cases} 2x - y = 2 \\ x + 11y = 12.5 \end{cases}$$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 2x - 2$ Подставим это во второе уравнение: $x + 11(2x - 2) = 12.5$ $x + 22x - 22 = 12.5$ $23x = 34.5$ $x = 1.5$ Подставим $x = 1.5$ в выражение для $y$: $y = 2(1.5) - 2$ $y = 3 - 2$ $y = 1$ **Ответ: $x = 1.5, y = 1$** **5. Решить уравнение:** $5\sqrt{x} = 1$ Разделим обе части на 5: $\sqrt{x} = \frac{1}{5}$$ Возведём обе части в квадрат: $x = \frac{1}{25}$ **Ответ: $x = \frac{1}{25}$** **6. Решить уравнение:** $\sqrt{x - 4} = 15$ Возведём обе части в квадрат: $x - 4 = 225$ $x = 229$ **Ответ: $x = 229$**