Можешь помочь решить уравнение (8x - 1)(2x - 3) - (4x - 1)² = 38?

211. a) Давай решим уравнение $(8x - 1)(2x - 3) - (4x - 1)^2 = 38$. Сначала раскроем скобки: $(8x - 1)(2x - 3) = 16x^2 - 24x - 2x + 3 = 16x^2 - 26x + 3$ $(4x - 1)^2 = (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 1 + 1^2 = 16x^2 - 8x + 1$ Теперь подставим это в уравнение: $16x^2 - 26x + 3 - (16x^2 - 8x + 1) = 38$ Раскроем скобки, не забывая про минус перед скобкой: $16x^2 - 26x + 3 - 16x^2 + 8x - 1 = 38$ Приведем подобные слагаемые: $(16x^2 - 16x^2) + (-26x + 8x) + (3 - 1) = 38$ $-18x + 2 = 38$ Перенесем 2 в правую часть уравнения: $-18x = 38 - 2$ $-18x = 36$ Разделим обе части на -18: $x = \frac{36}{-18}$ $x = -2$ **Ответ: $x = -2$** б) Решим уравнение $\frac{(15x - 1)(1 + 15x)}{3} = 2\frac{2}{3}$. Сначала упростим правую часть: $2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$. Теперь перепишем уравнение: $\frac{(15x - 1)(1 + 15x)}{3} = \frac{8}{3}$ Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби: $(15x - 1)(1 + 15x) = 8$ Раскроем скобки: $15x + 225x^2 - 1 - 15x = 8$ Приведем подобные слагаемые: $225x^2 - 1 = 8$ Перенесем -1 в правую часть: $225x^2 = 8 + 1$ $225x^2 = 9$ Разделим обе части на 225: $x^2 = \frac{9}{225}$ Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9: $x^2 = \frac{1}{25}$ Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей: $x = \pm \sqrt{\frac{1}{25}}$ $x = \pm \frac{1}{5}$ **Ответ: $x = \frac{1}{5}$ или $x = -\frac{1}{5}$** в) Решим уравнение $0{,}5y^3 - 0{,}5y(y + 1)(y - 3) = 7$. Сначала раскроем скобки: $(y + 1)(y - 3) = y^2 - 3y + y - 3 = y^2 - 2y - 3$. Теперь подставим это в уравнение: $0{,}5y^3 - 0{,}5y(y^2 - 2y - 3) = 7$ Раскроем скобки: $0{,}5y^3 - 0{,}5y^3 + y^2 + 1{,}5y = 7$ Приведем подобные слагаемые: $y^2 + 1{,}5y = 7$. Перенесем 7 в левую часть уравнения: $y^2 + 1{,}5y - 7 = 0$. Чтобы избавиться от десятичной дроби, умножим обе части уравнения на 2: $2y^2 + 3y - 14 = 0$ Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. $D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-14) = 9 + 112 = 121$. $y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 11}{4} = \frac{8}{4} = 2$. $y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 11}{4} = \frac{-14}{4} = -3{,}5$. **Ответ: $y = 2$ или $y = -3{,}5$** г) Давай решим уравнение $x^4 \cdot x^2 = \frac{(1 + 2x^2)(2x^2 - 1)}{4}$. Сначала упростим левую часть: $x^4 \cdot x^2 = x^{4+2} = x^6$. Теперь перепишем уравнение: $x^6 = \frac{(1 + 2x^2)(2x^2 - 1)}{4}$ Умножим обе части на 4: $4x^6 = (1 + 2x^2)(2x^2 - 1)$ Раскроем скобки в правой части: $(1 + 2x^2)(2x^2 - 1) = 2x^2 - 1 + 4x^4 - 2x^2 = 4x^4 - 1$ Теперь перепишем уравнение: $4x^6 = 4x^4 - 1$ Перенесем все в левую часть: $4x^6 - 4x^4 + 1 = 0$ Заметим, что это похоже на квадрат разности: $(2x^3 - 1)^2 = 4x^6 - 4x^3 + 1$. Но у нас $4x^4$ вместо $4x^3$. Пусть $z = x^2$, тогда уравнение будет выглядеть так: $4z^3 - 4z^2 + 1 = 0$. Это кубическое уравнение, и его решение не такое простое. Здесь нужно использовать специальные методы или численные методы. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно знать, какие методы решения кубических уравнений вам известны.