Найди значение выражения: 7⁵ * (7²)⁴ : 7¹¹

a) Чтобы решить пример $7^5 \cdot (7^2)^4 : 7^{11}$, сначала нужно упростить выражение. Помни, что когда степень возводится в степень, показатели перемножаются, а когда умножаем числа с одинаковым основанием, показатели складываются, а когда делим - вычитаются: $7^5 \cdot 7^{2*4} : 7^{11} = 7^5 \cdot 7^8 : 7^{11} = 7^{5+8-11} = 7^{13-11} = 7^2 = 49$ б) В примере $11^{-4} : 11^{13} : 11^{17}$ можно использовать правило деления степеней с одинаковым основанием: $11^{-4-13-17} = 11^{-34}$. в) В примере $5^9 : 5^{-12} : 5^{20}$ также применяем правило деления степеней: $5^{9-(-12)-20} = 5^{9+12-20} = 5^{21-20} = 5^1 = 5$. г) Сначала упростим выражение $10 : (5^{-2})^{13} : 25^{14}$. $(5^{-2})^{13} = 5^{-26}$ и $25^{14} = (5^2)^{14} = 5^{28}$. Теперь выражение выглядит так: $10 : 5^{-26} : 5^{28} = 10 : 5^{-26-28} = 10 : 5^{-54} = 10 * 5^{54}$. Можно представить $10 = 2 * 5$, тогда выражение станет $2 * 5 * 5^{54} = 2 * 5^{55}$. д) $\frac{15^5}{3^3 \cdot 5^4} : \frac{12^5}{3^6 \cdot 4^6} = \frac{15^5 \cdot 3^6 \cdot 4^6}{12^5 \cdot 3^3 \cdot 5^4}$. Разложим числа на простые множители: $15 = 3 \cdot 5$, $12 = 3 \cdot 4$. $\frac{(3 \cdot 5)^5 \cdot 3^6 \cdot 4^6}{(3 \cdot 4)^5 \cdot 3^3 \cdot 5^4} = \frac{3^5 \cdot 5^5 \cdot 3^6 \cdot 4^6}{3^5 \cdot 4^5 \cdot 3^3 \cdot 5^4} = \frac{3^{5+6} \cdot 5^5 \cdot 4^6}{3^{5+3} \cdot 4^5 \cdot 5^4} = \frac{3^{11} \cdot 5^5 \cdot 4^6}{3^8 \cdot 4^5 \cdot 5^4} = 3^{11-8} \cdot 5^{5-4} \cdot 4^{6-5} = 3^3 \cdot 5 \cdot 4 = 27 \cdot 5 \cdot 4 = 540$. е) Чтобы решить пример $\frac{10^{10}}{2^8 \cdot 5^9} : \frac{17^6 \cdot 8^3}{34^7}$, нужно упростить выражение. Представим $10^{10} = (2 \cdot 5)^{10} = 2^{10} \cdot 5^{10}$, $8^3 = (2^3)^3 = 2^9$ и $34^7 = (2 \cdot 17)^7 = 2^7 \cdot 17^7$. Тогда выражение можно переписать так: $\frac{2^{10} \cdot 5^{10}}{2^8 \cdot 5^9} : \frac{17^6 \cdot 2^9}{2^7 \cdot 17^7} = \frac{2^{10} \cdot 5^{10} \cdot 2^7 \cdot 17^7}{2^8 \cdot 5^9 \cdot 17^6 \cdot 2^9} = \frac{2^{10+7} \cdot 5^{10} \cdot 17^7}{2^{8+9} \cdot 5^9 \cdot 17^6} = \frac{2^{17} \cdot 5^{10} \cdot 17^7}{2^{17} \cdot 5^9 \cdot 17^6} = 2^{17-17} \cdot 5^{10-9} \cdot 17^{7-6} = 2^0 \cdot 5^1 \cdot 17^1 = 1 \cdot 5 \cdot 17 = 85$. **Ответы:** a) 49 б) $11^{-34}$ в) 5 г) $2 \cdot 5^{55}$ д) 540 е) 85