Реши уравнение (8x - 1)(2x - 3) - (4x - 1)² = 38

Конечно, давай решим эти уравнения вместе! **211 a)** $(8x - 1)(2x - 3) - (4x - 1)^2 = 38$ Раскроем скобки: $$16x^2 - 24x - 2x + 3 - (16x^2 - 8x + 1) = 38$$ $$16x^2 - 26x + 3 - 16x^2 + 8x - 1 = 38$$ Упростим: $$-18x + 2 = 38$$ $$-18x = 36$$ $$x = -2$$ **Ответ: x = -2** **211 б)** $\frac{(15x-1)(1 + 15x)}{3} = 2\frac{2}{3}$ Преобразуем правую часть: $$\frac{(15x-1)(1 + 15x)}{3} = \frac{8}{3}$$ Умножим обе части на 3: $$(15x-1)(1 + 15x) = 8$$ Раскроем скобки: $$225x^2 - 1 = 8$$ $$225x^2 = 9$$ $$x^2 = \frac{9}{225} = \frac{1}{25}$$ Извлечем квадратный корень: $$x = \pm \frac{1}{5}$$ **Ответ: x = 1/5 или x = -1/5** **211 в)** $0,5y^3 - 0,5y(y + 1)(y - 3) = 7$ Раскроем скобки: $$0,5y^3 - 0,5y(y^2 - 3y + y - 3) = 7$$ $$0,5y^3 - 0,5y(y^2 - 2y - 3) = 7$$ $$0,5y^3 - 0,5y^3 + y^2 + 1,5y = 7$$ Упростим: $$y^2 + 1,5y - 7 = 0$$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = (1,5)^2 - 4(1)(-7) = 2,25 + 28 = 30,25$$ $$y = \frac{-1,5 \pm \sqrt{30,25}}{2} = \frac{-1,5 \pm 5,5}{2}$$ Найдем корни: $$y_1 = \frac{-1,5 + 5,5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$y_2 = \frac{-1,5 - 5,5}{2} = \frac{-7}{2} = -3,5$$ **Ответ: y = 2 или y = -3,5** **211 г)** $x^4 \cdot x^2 = \frac{(1 + 2x^2)(2x^2 - 1)}{4}$ Упростим левую часть: $$x^6 = \frac{(1 + 2x^2)(2x^2 - 1)}{4}$$ Раскроем скобки в правой части: $$x^6 = \frac{4x^4 - 1}{4}$$ Умножим обе части на 4: $$4x^6 = 4x^4 - 1$$ Перенесем все в левую часть: $$4x^6 - 4x^4 + 1 = 0$$ Заметим, что это квадрат разности: $$(2x^3 - 1)^2 = 0$$ Тогда: $$2x^3 - 1 = 0$$ $$2x^3 = 1$$ $$x^3 = \frac{1}{2}$$ $$x = \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$$ **Ответ: $x = \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$**