Объясни, как доказать методом математической индукции, что общий член арифметической прогрессии {a} вычисляется по формуле аn = a₁ + (n - 1) d

Метод математической индукции – это как принцип домино. Чтобы доказать, что что-то верно для всех чисел, нужно: 1. Показать, что это верно для первого числа (база индукции). 2. Предположить, что это верно для какого-то числа n, а затем доказать, что это верно и для следующего числа n+1 (индукционный переход). **а) Арифметическая прогрессия** Общий член арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n - 1)d$. * База индукции: Проверяем для n = 1: $a_1 = a_1 + (1 - 1)d = a_1$. Верно! * Индукционный переход: Предположим, что для некоторого n формула верна. Нужно доказать, что она верна и для n+1. То есть, нужно показать, что $a_{n+1} = a_1 + n \cdot d$. Мы знаем, что $a_{n+1} = a_n + d$. Подставляем $a_n$ из предположения: $a_{n+1} = a_1 + (n - 1)d + d = a_1 + n \cdot d$. Что и требовалось доказать. **б) Геометрическая прогрессия** Общий член геометрической прогрессии: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$. * База индукции: Проверяем для n = 1: $b_1 = b_1 \cdot q^{1-1} = b_1 \cdot q^0 = b_1$. Верно! * Индукционный переход: Предположим, что для некоторого n формула верна. Нужно доказать, что она верна и для n+1. То есть, нужно показать, что $b_{n+1} = b_1 \cdot q^{n}$. Мы знаем, что $b_{n+1} = b_n \cdot q$. Подставляем $b_n$ из предположения: $b_{n+1} = b_1 \cdot q^{n-1} \cdot q = b_1 \cdot q^{n}$. Что и требовалось доказать.