Ты просишь упростить тригонометрические выражения: cos(π/7 + α)cos(5π/14 - α) - sin(π/7 + α)sin(5π/14 - α) и cos(7π/5 + α)cos(2π/5 + α) + sin(7π/5 + α)sin(2π/5 + α).

Question

Вопрос:

Ты просишь упростить тригонометрические выражения: cos(π/7 + α)cos(5π/14 - α) - sin(π/7 + α)sin(5π/14 - α) и cos(7π/5 + α)cos(2π/5 + α) + sin(7π/5 + α)sin(2π/5 + α).

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

3) Выражение $\cos \left(\frac{\pi}{7} + \alpha\right) \cos \left(\frac{5\pi}{14} - \alpha\right) - \sin \left(\frac{\pi}{7} + \alpha\right) \sin \left(\frac{5\pi}{14} - \alpha\right)$ можно упростить, используя формулу косинуса суммы углов: $\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$. В данном случае, $a = \frac{\pi}{7} + \alpha$ и $b = \frac{5\pi}{14} - \alpha$. Тогда выражение примет вид: $$\cos \left(\frac{\pi}{7} + \alpha + \frac{5\pi}{14} - \alpha\right) = \cos \left(\frac{2\pi}{14} + \frac{5\pi}{14}\right) = \cos \left(\frac{7\pi}{14}\right) = \cos \left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$$ 4) Выражение $\cos \left(\frac{7\pi}{5} + \alpha\right) \cos \left(\frac{2\pi}{5} + \alpha\right) + \sin \left(\frac{7\pi}{5} + \alpha\right) \sin \left(\frac{2\pi}{5} + \alpha\right)$ можно упростить, используя формулу косинуса разности углов: $\cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$. В данном случае, $a = \frac{7\pi}{5} + \alpha$ и $b = \frac{2\pi}{5} + \alpha$. Тогда выражение примет вид: $$\cos \left(\frac{7\pi}{5} + \alpha - \frac{2\pi}{5} - \alpha\right) = \cos \left(\frac{5\pi}{5}\right) = \cos(\pi) = -1$$ **Ответ:** 3) 0 4) -1

Ты просишь упростить тригонометрические выражения: cos(π/7 + α)cos(5π/14 - α) - sin(π/7 + α)sin(5π/14 - α) и cos(7π/5 + α)cos(2π/5 + α) + sin(7π/5 + α)sin(2π/5 + α).

Ответ ассистента

Другие решения