Как решить неравенство (x - 1)x(x + 3) < 0?

Чтобы решить неравенство $(x - 1)x(x + 3) \le 0$, нужно найти значения $x$, при которых выражение меньше или равно нулю. 1. Найдем нули функции, то есть приравняем каждый множитель к нулю: * $x - 1 = 0$, откуда $x = 1$ * $x = 0$ * $x + 3 = 0$, откуда $x = -3$ 2. Отметим эти точки на числовой прямой: ----(-3)----(0)----(1)----> 3. Определим знаки выражения на каждом интервале: * $x < -3$: все три множителя отрицательные, значит, произведение отрицательное. * $-3 < x < 0$: $(x - 1)$ и $x$ отрицательные, $(x + 3)$ положительный, значит, произведение положительное. * $0 < x < 1$: $(x - 1)$ отрицательный, $x$ и $(x + 3)$ положительные, значит, произведение отрицательное. * $x > 1$: все три множителя положительные, значит, произведение положительное. 4. Выберем интервалы, где выражение меньше или равно нулю: $x \le -3$ или $0 \le x \le 1$. **Ответ: $x \in (-\infty, -3] \cup [0, 1]$**