Можешь решить уравнение (4x^2)/(x+2) - 10/(x+2) + 4 = 0?

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Оно выглядит немного сложно, но мы справимся. Сначала запишем уравнение: $$\frac{4x^2}{x+2} - \frac{10}{x+2} + 4 = 0$$ Заметим, что у первых двух дробей одинаковый знаменатель, поэтому их можно объединить: $$\frac{4x^2 - 10}{x+2} + 4 = 0$$ Теперь давай избавимся от дроби. Для этого нужно умножить обе части уравнения на $(x+2)$. Важно помнить, что $x$ не должен быть равен $-2$, иначе знаменатель станет нулем, и делить на ноль нельзя. Умножаем: $$(x+2) \cdot \left( \frac{4x^2 - 10}{x+2} + 4 \right) = (x+2) \cdot 0$$ Раскрываем скобки: $$4x^2 - 10 + 4(x+2) = 0$$ Упрощаем выражение: $$4x^2 - 10 + 4x + 8 = 0$$ $$4x^2 + 4x - 2 = 0$$ Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Его можно упростить, разделив все коэффициенты на 2: $$2x^2 + 2x - 1 = 0$$ Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$ В нашем случае $a = 2$, $b = 2$, $c = -1$. Подставляем значения: $$D = 2^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 4 + 8 = 12$$ Теперь найдем корни уравнения по формуле: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ Подставляем значения: $$x = \frac{-2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{4}$$ Упрощаем: $$x = \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{2}$$ Итак, у нас два корня: $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{3}}{2}$$ $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{3}}{2}$$ Оба корня подходят, так как ни один из них не равен $-2$. **Ответ:** $x_1 = \frac{-1 + \sqrt{3}}{2}$, $x_2 = \frac{-1 - \sqrt{3}}{2}$