Объясни, как решить задачи 37-47 из учебника математики

37. Чтобы округлить числа до десятых, нужно посмотреть на цифру в разряде сотых. Если она 5 и больше, то десятые увеличиваем на 1, а если меньше 5, то оставляем десятые без изменений. Все цифры после десятых отбрасываем. * 17,26 ≈ 17,3 * 12,034 ≈ 12,0 * 8,654 ≈ 8,7 Абсолютная погрешность - это разница между точным значением и приближенным. Считаем её как модуль (то есть берём только положительное значение). * Для 17,3: |17,26 - 17,3| = 0,04 * Для 12,0: |12,034 - 12,0| = 0,034 * Для 8,7: |8,654 - 8,7| = 0,046 **Ответ:** * 17,3; погрешность 0,04 * 12,0; погрешность 0,034 * 8,7; погрешность 0,046 38. Чтобы округлить до единиц, смотрим на цифру в разряде десятых. Если она 5 и больше, то единицы увеличиваем на 1, иначе оставляем без изменений. Все цифры после единиц отбрасываем. Округляем до десятков - смотрим на единицы. * a) 9,87 ≈ 10. Абсолютная погрешность: |9,87 - 10| = 0,13 * б) 124 ≈ 120. Абсолютная погрешность: |124 - 120| = 4 * в) 0,453 ≈ 0,5. Абсолютная погрешность: |0,453 - 0,5| = 0,047 * г) 0,198 ≈ 0,20. Абсолютная погрешность: |0,198 - 0,20| = 0,002 **Ответ:** * a) 10; 0,13 * б) 120; 4 * в) 0,5; 0,047 * г) 0,20; 0,002 39. Чтобы найти абсолютную погрешность, нужно из модуля разности вычесть приближённое значение. $$|\frac{1}{7} - 0,14| = |0,142857... - 0,14| = 0,002857...$$ Округлим до тысячных: 0,003. **Ответ:** 0,003 40. a) Если $y = 6,5 \pm 0,1$, это значит, что $y$ может быть в пределах от $6,5 - 0,1$ до $6,5 + 0,1$. Считаем: * $6,5 - 0,1 = 6,4$ * $6,5 + 0,1 = 6,6$ Значит, $y$ находится в пределах от 6,4 до 6,6. б) Аналогично: * $1,27 - 0,27 = 1,00$ * $1,27 + 0,27 = 1,54$ Значит, $y$ находится в пределах от 1,00 до 1,54. **Ответ:** * a) от 6,4 до 6,6 * б) от 1,00 до 1,54 41. Если простоквашу нужно хранить при температуре $4 \pm 2 °C$, это значит, что температура может быть в пределах от $4 - 2$ до $4 + 2$ градусов. Считаем: * $4 - 2 = 2$ * $4 + 2 = 6$ Значит, допустимая температура хранения — от 2°C до 6°C. **Ответ:** от 2°C до 6°C 42. Если масса товара $420 г \pm 3\%$, это значит, что масса может отличаться от 420 г на 3% в обе стороны. Сначала найдём, сколько это 3% от 420 г: $$420 * \frac{3}{100} = 12,6$$ Теперь найдём границы: * $420 - 12,6 = 407,4$ * $420 + 12,6 = 432,6$ Значит, масса товара находится в пределах от 407,4 г до 432,6 г. **Ответ:** от 407,4 г до 432,6 г 43. На коробке конфет указано, что она должна храниться при температуре $16 \pm 3 °C$. Это значит, что температура хранения должна быть в пределах от $16 - 3 = 13 °C$ до $16 + 3 = 19 °C$. Теперь посмотрим на предложенные варианты: * a) 18 °C — подходит, так как 18 находится между 13 и 19. * б) 21 °C — не подходит, так как больше 19. * в) 14,5 °C — подходит, так как находится между 13 и 19. * г) 12,5 °C — не подходит, так как меньше 13. **Ответ:** a) 18 °C и в) 14,5 °C 44. Если массу мешка картофеля измерили с точностью до 1 кг и получили 32 кг, это значит, что реальная масса может отличаться от 32 кг не более чем на 1 кг. То есть масса находится в пределах от 31 кг до 33 кг. Теперь посмотрим, какие из предложенных вариантов могут быть измерены с точностью до 0,1 кг: * a) 31,4 — подходит, так как находится в пределах от 31 до 33 кг. * б) 32,5 — подходит, так как находится в пределах от 31 до 33 кг. * в) 33,2 — не подходит, так как больше 33 кг. * г) 30,77 — не подходит, так как меньше 31 кг. **Ответ:** a) 31,4 и б) 32,5 45. Для построения острого угла и измерения его с помощью транспортира тебе понадобятся: 1. Линейка: чтобы нарисовать стороны угла. 2. Транспортир: для измерения величины угла в градусах. 3. Карандаш: чтобы отметить точки и линии. Инструкция: 1. Нарисуй линию с помощью линейки. Это будет одна сторона угла. 2. Приложи транспортир к линии так, чтобы центр транспортира совпадал с точкой, где будет вершина угла. 3. Отметь нужный угол на шкале транспортира. Острый угол — это угол меньше 90 градусов. 4. Соедини отмеченную точку с вершиной угла, чтобы получилась вторая сторона угла. 5. Измерь угол с помощью транспортира, приложив его к углу так же, как при построении. Посмотри, сколько градусов показывает транспортир. Точность измерения зависит от транспортира. Обычно точность составляет до 1 градуса. 46. Давай посмотрим, что мы знаем про инструменты: * Линейка с миллиметровыми делениями: цена деления 1 мм. * Штангенциркуль: цена деления 0,1 мм (значит, может измерить точнее, чем линейка). * Микрометр: цена деления 0,01 мм (самый точный из этих инструментов). Теперь посмотрим на результаты измерений: * 17,9 мм: измерено штангенциркулем, так как есть десятые доли миллиметра. * 18 мм: измерено линейкой, так как нет долей миллиметра. * 17,86 мм: измерено микрометром, так как есть сотые доли миллиметра. **Ответ:** * 17,9 мм - штангенциркуль, точность 0,1 мм * 18 мм - линейка, точность 1 мм * 17,86 мм - микрометр, точность 0,01 мм 47. Округлим число 2,525 до десятых. Смотрим на цифру в сотых (2). Так как 2 < 5, то округляем в меньшую сторону: 2,5. Теперь найдем относительную погрешность. Сначала найдем абсолютную погрешность: $|2,525 - 2,5| = 0,025$. Относительная погрешность = $\frac{Абсолютная\,погрешность}{Точное\,значение} = \frac{0,025}{2,525} ≈ 0,0099$. Чтобы выразить в процентах, умножим на 100: $0,0099 * 100 = 0,99 \%$. **Ответ:** 2,5; 0,99%