Вопрос:

Реши уравнение 1-4 sin x cos x=0

Ответ ассистента

Давай решим уравнение $1 - 4 \sin x \cos x = 0$. Заметим, что $2 \sin x \cos x = \sin 2x$. Тогда уравнение можно переписать как: $1 - 2(2 \sin x \cos x) = 0$ $1 - 2 \sin 2x = 0$ $2 \sin 2x = 1$ $\sin 2x = \frac{1}{2}$ Теперь нужно найти значения $2x$, при которых синус равен $\frac{1}{2}$. Мы знаем, что $\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$. Значит, первое решение: $2x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k$, где $k$ - любое целое число. Второе решение (используя свойство $\sin(\pi - x) = \sin x$): $2x = \pi - \frac{\pi}{6} + 2\pi k = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k$, где $k$ - любое целое число. Теперь найдем $x$ в обоих случаях: 1) $x = \frac{\pi}{12} + \pi k$ 2) $x = \frac{5\pi}{12} + \pi k$ **Ответ:** $x = \frac{\pi}{12} + \pi k$, $x = \frac{5\pi}{12} + \pi k$, где $k$ - любое целое число.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи