Реши задачу 2.4, 2.7-2.12 по геометрии

Конечно, давай разберемся с геометрией! **2.4** 1) Векторы, сонаправленные с вектором $\vec{AD}$ это векторы, которые смотрят в ту же сторону и параллельны ему. В данном параллелепипеде это векторы: $\vec{BC}$, $\vec{A_1D_1}$, $\vec{B_1C_1}$. 2) Вектор $\vec{MK}$ соединяет середины рёбер $CD$ и $CC_1$. Противоположно направлены с ним векторы, которые идут в обратную сторону и параллельны $\vec{MK}$. Таких векторов в параллелепипеде нет, так как $\vec{MK}$ не параллелен ни одному ребру. 3) Векторы, имеющие равные модули с вектором $\vec{AC_1}$, это векторы, у которых такая же длина, как у $\vec{AC_1}$. Это векторы: $\vec{A_1C}$, $\vec{BD_1}$, $\vec{B_1D}$. **2.7** Чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вектора вычесть координаты начала вектора. 1) Даны точки $A(3; 4; 2)$ и $B(1; -4; 5)$. Тогда координаты вектора $\vec{AB}$ будут: $$\vec{AB} = (1 - 3; -4 - 4; 5 - 2) = (-2; -8; 3)$$ 2) Даны точки $A(-6; 7; -1)$ и $B(2; 9; 8)$. Тогда координаты вектора $\vec{AB}$ будут: $$\vec{AB} = (2 - (-6); 9 - 7; 8 - (-1)) = (8; 2; 9)$$ **2.8** Даны точки $C(-1; 10; 4)$ и $D(-1; 0; 2)$. Координаты вектора $\vec{CD}$ будут: $$\vec{CD} = (-1 - (-1); 0 - 10; 2 - 4) = (0; -10; -2)$$ **2.9** Чтобы найти координаты конца вектора $\vec{PF}$, нужно к координатам начала вектора (точки $P$) прибавить координаты самого вектора $\vec{PF}$. Дано: $P(3; 5; -1)$ и $\vec{PF}(2; -3; 6)$. Тогда координаты точки $F$ будут: $$F = (3 + 2; 5 + (-3); -1 + 6) = (5; 2; 5)$$ **2.10** Чтобы найти координаты начала вектора $\vec{ST}$, нужно из координат конца вектора (точки $T$) вычесть координаты самого вектора $\vec{ST}$. Дано: $T(4; 2; 0)$ и $\vec{ST}(-3; 4; -2)$. Тогда координаты точки $S$ будут: $$S = (4 - (-3); 2 - 4; 0 - (-2)) = (7; -2; 2)$$ **2.11** Чтобы найти координаты точки $D$, нужно чтобы выполнялось равенство $\vec{AB} = \vec{CD}$. Это значит, что координаты векторов должны быть равны. Дано: $A(-2; 3; 5)$, $B(1; 2; 4)$, $C(4; -3; 6)$. Пусть $D(x; y; z)$. Сначала найдём координаты вектора $\vec{AB}$: $$\vec{AB} = (1 - (-2); 2 - 3; 4 - 5) = (3; -1; -1)$$ Теперь найдём координаты вектора $\vec{CD}$: $$\vec{CD} = (x - 4; y - (-3); z - 6) = (x - 4; y + 3; z - 6)$$ Приравняем координаты векторов $\vec{AB}$ и $\vec{CD}$: $$\begin{cases} x - 4 = 3 \\ y + 3 = -1 \\ z - 6 = -1 \end{cases}$$ Решим эту систему уравнений: $$\begin{cases} x = 7 \\ y = -4 \\ z = 5 \end{cases}$$ Точка $D$ имеет координаты $(7; -4; 5)$. **2.5, 2.6 и 2.12** **Недостаточно данных для точного решения.** * Необходимо начертить тетраэдр $DABC$ и отложить векторы $CA$, $AC$ и $BC$ от точек $A$, $B$ и $D$ соответственно (Задание 2.5). * Необходимо начертить куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$ и отложить векторы $AA_1$, $AC_1$ и $B_1D$ от точек $A$, $C$ и $D_1$ соответственно (Задание 2.6). * Необходимо найти значения $x$, $y$ и $z$, при которых верно равенство $\vec{AB} = \vec{CD}$ (Задание 2.12). Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!