Можешь помочь с решением неравенств: 2) -x²+2x-7/(x(x-8)(2x+3)) ≤ 0

Решаю неравенства из твоего задания: 2. $\frac{-x^2 + 2x - 7}{x(x-8)(2x+3)} \leq 0$ * $-x^2 + 2x - 7$ всегда отрицательно, так как дискриминант $D = 2^2 - 4(-1)(-7) = 4 - 28 = -24 < 0$, и коэффициент при $x^2$ отрицательный. * Значит, знак дроби зависит только от знаменателя. Нужно решить неравенство $x(x-8)(2x+3) < 0$. * Корни: $x = 0$, $x = 8$, $x = -1.5$. * Метод интервалов: $(-\infty; -1.5) \cup (0; 8)$. 3. $\frac{x^2 + x - 2}{3 - x - 2x^2} \leq 0$ * Разложим на множители числитель: $x^2 + x - 2 = (x+2)(x-1)$. * Разложим на множители знаменатель: $3 - x - 2x^2 = -(2x-3)(x+1)$. * Получаем: $\frac{(x+2)(x-1)}{-(2x-3)(x+1)} \leq 0$, или $\frac{(x+2)(x-1)}{(2x-3)(x+1)} \geq 0$. * Корни: $x = -2$, $x = 1$, $x = 1.5$, $x = -1$. * Метод интервалов: $(-\infty; -2] \cup (-1; 1] \cup (1.5; +\infty)$. 4. $\frac{x^2 - 6x + 9}{9 - x^2} > 0$ * Разложим на множители: $\frac{(x-3)^2}{(3-x)(3+x)} > 0$. * Заметим, что $(x-3)^2 \geq 0$, но $x \neq 3$. * Тогда, $\frac{(x-3)^2}{-(x-3)(x+3)} > 0$, или $\frac{x-3}{-(x+3)} > 0$. * Получаем: $\frac{x-3}{x+3} < 0$. * Корни: $x = 3$, $x = -3$. * Метод интервалов: $(-3; 3)$. 5. $\frac{(x-3)^4(1-2x)^3}{(2x-1)(2-6x)^5} \geq 0$ * Преобразуем: $\frac{(x-3)^4(1-2x)^3}{(2x-1)(2-6x)^5} = \frac{(x-3)^4(1-2x)^3}{(2x-1)2^5(1-3x)^5} \geq 0$. * Заметим, что $(x-3)^4 \geq 0$, но $x \neq 3$. * Тогда, $\frac{(1-2x)^3}{(2x-1)(1-3x)^5} \geq 0$, или $\frac{-(2x-1)^3}{(2x-1)(1-3x)^5} \geq 0$. * Сокращаем: $\frac{-(2x-1)^2}{(1-3x)^5} \geq 0$. * Значит, $(1-3x)^5 < 0$, или $1-3x < 0$, то есть $x > \frac{1}{3}$. * Но $x \neq \frac{1}{2}$. * Ответ: $(\frac{1}{3}; \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; +\infty)$. 6. $\frac{1}{x-3} - \frac{2}{x+3} > 0$ * Приведем к общему знаменателю: $\frac{(x+3) - 2(x-3)}{(x-3)(x+3)} > 0$. * Получаем: $\frac{x+3 - 2x + 6}{(x-3)(x+3)} > 0$, или $\frac{-x+9}{(x-3)(x+3)} > 0$. * Умножим на -1: $\frac{x-9}{(x-3)(x+3)} < 0$. * Корни: $x = 9$, $x = 3$, $x = -3$. * Метод интервалов: $(-\infty; -3) \cup (3; 9)$. 7. $\frac{2}{x+1} + \frac{3}{x-4} \leq 0$ * Приведем к общему знаменателю: $\frac{2(x-4) + 3(x+1)}{(x+1)(x-4)} \leq 0$. * Получаем: $\frac{2x-8 + 3x + 3}{(x+1)(x-4)} \leq 0$, или $\frac{5x-5}{(x+1)(x-4)} \leq 0$. * Тогда: $\frac{5(x-1)}{(x+1)(x-4)} \leq 0$, или $\frac{x-1}{(x+1)(x-4)} \leq 0$. * Корни: $x = 1$, $x = -1$, $x = 4$. * Метод интервалов: $(-\infty; -1) \cup [1; 4)$.