Вычисли, чему равна сумма дробей 1/2, 3/4 и 5/8

a) Чтобы сложить дроби $\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{5}{8}$, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае это 8. $$\frac{1}{2} = \frac{1*4}{2*4} = \frac{4}{8}$$ $$\frac{3}{4} = \frac{3*2}{4*2} = \frac{6}{8}$$ Теперь складываем: $$\frac{4}{8} + \frac{6}{8} + \frac{5}{8} = \frac{4+6+5}{8} = \frac{15}{8}$$ Это неправильная дробь, выделим целую часть: $\frac{15}{8} = 1 \frac{7}{8}$ б) Сначала нужно привести дроби $\frac{23}{24} - \frac{5}{12} - \frac{1}{6}$ к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь 24. $$\frac{5}{12} = \frac{5*2}{12*2} = \frac{10}{24}$$ $$\frac{1}{6} = \frac{1*4}{6*4} = \frac{4}{24}$$ Теперь вычитаем: $$\frac{23}{24} - \frac{10}{24} - \frac{4}{24} = \frac{23-10-4}{24} = \frac{9}{24}$$ Дробь можно сократить на 3: $\frac{9}{24} = \frac{9:3}{24:3} = \frac{3}{8}$ в) Чтобы сложить дроби $\frac{5}{8} + \frac{1}{3} + \frac{7}{12}$, нужно найти общий знаменатель. Для 8, 3 и 12 это будет 24. $$\frac{5}{8} = \frac{5*3}{8*3} = \frac{15}{24}$$ $$\frac{1}{3} = \frac{1*8}{3*8} = \frac{8}{24}$$ $$\frac{7}{12} = \frac{7*2}{12*2} = \frac{14}{24}$$ Теперь складываем: $$\frac{15}{24} + \frac{8}{24} + \frac{14}{24} = \frac{15+8+14}{24} = \frac{37}{24}$$ Выделяем целую часть: $\frac{37}{24} = 1 \frac{13}{24}$ г) Приводим дроби $\frac{5}{6} - \frac{1}{8} + \frac{5}{12}$ к общему знаменателю. Общий знаменатель будет 24. $$\frac{5}{6} = \frac{5*4}{6*4} = \frac{20}{24}$$ $$\frac{1}{8} = \frac{1*3}{8*3} = \frac{3}{24}$$ $$\frac{5}{12} = \frac{5*2}{12*2} = \frac{10}{24}$$ Теперь считаем: $$\frac{20}{24} - \frac{3}{24} + \frac{10}{24} = \frac{20-3+10}{24} = \frac{27}{24}$$ Выделяем целую часть и сокращаем: $\frac{27}{24} = 1 \frac{3}{24} = 1 \frac{1}{8}$ д) Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби. $3 \frac{5}{7} = \frac{3*7+5}{7} = \frac{26}{7}$ $4 \frac{9}{14} = \frac{4*14+9}{14} = \frac{65}{14}$ $2 \frac{5}{21} = \frac{2*21+5}{21} = \frac{47}{21}$ Теперь складываем и вычитаем дроби $\frac{26}{7} + \frac{65}{14} - \frac{47}{21}$, приводим их к общему знаменателю, который равен 42. $$\frac{26}{7} = \frac{26*6}{7*6} = \frac{156}{42}$$ $$\frac{65}{14} = \frac{65*3}{14*3} = \frac{195}{42}$$ $$\frac{47}{21} = \frac{47*2}{21*2} = \frac{94}{42}$$ Считаем: $$\frac{156}{42} + \frac{195}{42} - \frac{94}{42} = \frac{156+195-94}{42} = \frac{257}{42}$$ Выделяем целую часть: $\frac{257}{42} = 6 \frac{5}{42}$ е) Снова переводим смешанные числа в неправильные дроби. $2 \frac{1}{3} = \frac{2*3+1}{3} = \frac{7}{3}$ $1 \frac{1}{8} = \frac{1*8+1}{8} = \frac{9}{8}$ Теперь считаем $\frac{7}{3} + \frac{1}{5} - \frac{9}{8}$. Общий знаменатель будет 120. $$\frac{7}{3} = \frac{7*40}{3*40} = \frac{280}{120}$$ $$\frac{1}{5} = \frac{1*24}{5*24} = \frac{24}{120}$$ $$\frac{9}{8} = \frac{9*15}{8*15} = \frac{135}{120}$$ Считаем: $$\frac{280}{120} + \frac{24}{120} - \frac{135}{120} = \frac{280+24-135}{120} = \frac{169}{120}$$ Выделяем целую часть: $\frac{169}{120} = 1 \frac{49}{120}$ **Ответы:** a) $1 \frac{7}{8}$ б) $\frac{3}{8}$ в) $1 \frac{13}{24}$ г) $1 \frac{1}{8}$ д) $6 \frac{5}{42}$ е) $1 \frac{49}{120}$