Вычисли значение выражения: 1/2 + 3/4 + 5/8

a) Чтобы сложить дроби $\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{5}{8}$, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае это 8. Приводим каждую дробь: $$\frac{1}{2} = \frac{1 * 4}{2 * 4} = \frac{4}{8}$$ $$\frac{3}{4} = \frac{3 * 2}{4 * 2} = \frac{6}{8}$$ Теперь складываем: $$\frac{4}{8} + \frac{6}{8} + \frac{5}{8} = \frac{4 + 6 + 5}{8} = \frac{15}{8}$$ Это неправильная дробь, можно выделить целую часть: $$\frac{15}{8} = 1 \frac{7}{8}$$ б) Сначала нужно привести дроби $\frac{23}{24} - \frac{5}{12} - \frac{1}{6}$ к общему знаменателю. В данном случае это 24. Приводим каждую дробь: $$\frac{5}{12} = \frac{5 * 2}{12 * 2} = \frac{10}{24}$$ $$\frac{1}{6} = \frac{1 * 4}{6 * 4} = \frac{4}{24}$$ Теперь вычитаем: $$\frac{23}{24} - \frac{10}{24} - \frac{4}{24} = \frac{23 - 10 - 4}{24} = \frac{9}{24}$$ Можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $$\frac{9}{24} = \frac{9 : 3}{24 : 3} = \frac{3}{8}$$ в) Чтобы сложить дроби $\frac{5}{8} + \frac{1}{3} + \frac{7}{12}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8, 3 и 12 будет 24. Приводим каждую дробь: $$\frac{5}{8} = \frac{5 * 3}{8 * 3} = \frac{15}{24}$$ $$\frac{1}{3} = \frac{1 * 8}{3 * 8} = \frac{8}{24}$$ $$\frac{7}{12} = \frac{7 * 2}{12 * 2} = \frac{14}{24}$$ Теперь складываем: $$\frac{15}{24} + \frac{8}{24} + \frac{14}{24} = \frac{15 + 8 + 14}{24} = \frac{37}{24}$$ Это неправильная дробь, можно выделить целую часть: $$\frac{37}{24} = 1 \frac{13}{24}$$ г) Чтобы выполнить действия $\frac{5}{6} - \frac{1}{8} + \frac{5}{12}$, нужно привести дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6, 8 и 12 будет 24. Приводим каждую дробь: $$\frac{5}{6} = \frac{5 * 4}{6 * 4} = \frac{20}{24}$$ $$\frac{1}{8} = \frac{1 * 3}{8 * 3} = \frac{3}{24}$$ $$\frac{5}{12} = \frac{5 * 2}{12 * 2} = \frac{10}{24}$$ Теперь выполняем действия: $$\frac{20}{24} - \frac{3}{24} + \frac{10}{24} = \frac{20 - 3 + 10}{24} = \frac{27}{24}$$ Можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $$\frac{27}{24} = \frac{27 : 3}{24 : 3} = \frac{9}{8}$$ Это неправильная дробь, можно выделить целую часть: $$\frac{9}{8} = 1 \frac{1}{8}$$ д) Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$3 \frac{5}{7} = \frac{3 * 7 + 5}{7} = \frac{26}{7}$$ $$4 \frac{9}{14} = \frac{4 * 14 + 9}{14} = \frac{65}{14}$$ $$2 \frac{5}{21} = \frac{2 * 21 + 5}{21} = \frac{47}{21}$$ Теперь сложим и вычтем дроби $\frac{26}{7} + \frac{65}{14} - \frac{47}{21}$. Общий знаменатель для 7, 14 и 21 будет 42. Приводим каждую дробь: $$\frac{26}{7} = \frac{26 * 6}{7 * 6} = \frac{156}{42}$$ $$\frac{65}{14} = \frac{65 * 3}{14 * 3} = \frac{195}{42}$$ $$\frac{47}{21} = \frac{47 * 2}{21 * 2} = \frac{94}{42}$$ Теперь выполняем действия: $$\frac{156}{42} + \frac{195}{42} - \frac{94}{42} = \frac{156 + 195 - 94}{42} = \frac{257}{42}$$ Выделим целую часть: $$\frac{257}{42} = 6 \frac{5}{42}$$ е) Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$2 \frac{1}{3} = \frac{2 * 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$$ $$1 \frac{1}{8} = \frac{1 * 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}$$ Теперь сложим и вычтем дроби $\frac{7}{3} + \frac{1}{5} - \frac{9}{8}$. Общий знаменатель для 3, 5 и 8 будет 120. Приводим каждую дробь: $$\frac{7}{3} = \frac{7 * 40}{3 * 40} = \frac{280}{120}$$ $$\frac{1}{5} = \frac{1 * 24}{5 * 24} = \frac{24}{120}$$ $$\frac{9}{8} = \frac{9 * 15}{8 * 15} = \frac{135}{120}$$ Теперь выполняем действия: $$\frac{280}{120} + \frac{24}{120} - \frac{135}{120} = \frac{280 + 24 - 135}{120} = \frac{169}{120}$$ Выделим целую часть: $$\frac{169}{120} = 1 \frac{49}{120}$$ **Ответы:** a) $1 \frac{7}{8}$ б) $\frac{3}{8}$ в) $1 \frac{13}{24}$ г) $1 \frac{1}{8}$ д) $6 \frac{5}{42}$ е) $1 \frac{49}{120}$