Реши уравнения: 1) x : 6/11 = 3 2/3

1) Чтобы решить уравнение $x : \frac{6}{11} = 3 \frac{2}{3}$, сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $3 \frac{2}{3} = \frac{3*3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$. Теперь уравнение выглядит так: $x : \frac{6}{11} = \frac{11}{3}$. Чтобы найти $x$, нужно умножить делитель на частное: $x = \frac{11}{3} * \frac{6}{11}$. Сокращаем 11 и 6/3: $x = \frac{1}{1} * \frac{2}{1} = 2$. 2) Чтобы решить уравнение $x : \frac{8}{15} = 1 \frac{5}{16}$, преобразуем смешанную дробь в неправильную: $1 \frac{5}{16} = \frac{1*16 + 5}{16} = \frac{21}{16}$. Теперь уравнение выглядит так: $x : \frac{8}{15} = \frac{21}{16}$. Чтобы найти $x$, нужно умножить делитель на частное: $x = \frac{21}{16} * \frac{8}{15}$. Сокращаем 8/16 и 21/15: $x = \frac{7}{2} * \frac{1}{5} = \frac{7}{10}$. 3) Чтобы решить уравнение $x : 1 \frac{5}{7} = 3$, преобразуем смешанную дробь в неправильную: $1 \frac{5}{7} = \frac{1*7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$. Теперь уравнение выглядит так: $x : \frac{12}{7} = 3$. Чтобы найти $x$, нужно умножить делитель на частное: $x = 3 * \frac{12}{7} = \frac{36}{7}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: $x = 5 \frac{1}{7}$. 4) Чтобы решить уравнение $x : \frac{8}{9} - 1 \frac{2}{15} = 2 \frac{1}{6}$, сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные: $1 \frac{2}{15} = \frac{1*15 + 2}{15} = \frac{17}{15}$ и $2 \frac{1}{6} = \frac{2*6 + 1}{6} = \frac{13}{6}$. Теперь уравнение выглядит так: $x : \frac{8}{9} - \frac{17}{15} = \frac{13}{6}$. Переносим $-\frac{17}{15}$ в правую часть: $x : \frac{8}{9} = \frac{13}{6} + \frac{17}{15}$. Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{13}{6} + \frac{17}{15} = \frac{13*5}{6*5} + \frac{17*2}{15*2} = \frac{65}{30} + \frac{34}{30} = \frac{99}{30} = \frac{33}{10}$. Теперь уравнение выглядит так: $x : \frac{8}{9} = \frac{33}{10}$. Чтобы найти $x$, нужно умножить делитель на частное: $x = \frac{33}{10} * \frac{8}{9}$. Сокращаем 33/9 и 8/10: $x = \frac{11}{5} * \frac{4}{3} = \frac{44}{15}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: $x = 2 \frac{14}{15}$. 5) Чтобы решить уравнение $\frac{5}{9} + x : \frac{7}{8} = 16 \frac{1}{6}$, преобразуем смешанную дробь в неправильную: $16 \frac{1}{6} = \frac{16*6 + 1}{6} = \frac{97}{6}$. Теперь уравнение выглядит так: $\frac{5}{9} + x : \frac{7}{8} = \frac{97}{6}$. Переносим $\frac{5}{9}$ в правую часть: $x : \frac{7}{8} = \frac{97}{6} - \frac{5}{9}$. Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{97}{6} - \frac{5}{9} = \frac{97*3}{6*3} - \frac{5*2}{9*2} = \frac{291}{18} - \frac{10}{18} = \frac{281}{18}$. Теперь уравнение выглядит так: $x : \frac{7}{8} = \frac{281}{18}$. Чтобы найти $x$, нужно умножить делитель на частное: $x = \frac{281}{18} * \frac{7}{8} = \frac{1967}{144}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: $x = 13 \frac{95}{144}$. 6) Чтобы решить уравнение $x : 1 \frac{1}{2} = 23.1$, преобразуем смешанную дробь в десятичную: $1 \frac{1}{2} = 1.5$. Теперь уравнение выглядит так: $x : 1.5 = 23.1$. Чтобы найти $x$, нужно умножить делитель на частное: $x = 23.1 * 1.5 = 34.65$. **Ответы:** 1) $x = 2$ 2) $x = \frac{7}{10}$ 3) $x = 5 \frac{1}{7}$ 4) $x = 2 \frac{14}{15}$ 5) $x = 13 \frac{95}{144}$ 6) $x = 34.65