Ты просишь меня помочь с решением задач по алгебре: выписать целые и дробные выражения, найти значение дроби при разных значениях переменных, выразить переменные из формул и составить дроби.

Конечно, давай разберёмся с этими заданиями! 2. Чтобы определить, какие выражения являются целыми, а какие дробными, нужно посмотреть на знаменатель (нижнюю часть) дроби. Если в знаменателе есть переменная (буква), то это дробное выражение. Если в знаменателе только числа, то это целое выражение. * а) Целые выражения: $7x^2 - 2xy$, $\frac{a}{9}$, $a(a - b) - \frac{b}{3a}$. * б) Дробные выражения: $\frac{1}{4}m^2 - \frac{1}{3}n^2$, $\frac{12}{b}$, $\frac{a}{a+3} - 8$. 3. Чтобы найти значение дроби $\frac{y-1}{4}$ при разных значениях $y$, нужно просто подставить каждое значение $y$ в дробь и посчитать: * $y = 3$: $\frac{3-1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0,5$ * $y = 1$: $\frac{1-1}{4} = \frac{0}{4} = 0$ * $y = -5$: $\frac{-5-1}{4} = \frac{-6}{4} = -1,5$ * $y = \frac{1}{2}$: $\frac{\frac{1}{2}-1}{4} = \frac{-\frac{1}{2}}{4} = -\frac{1}{8} = -0,125$ * $y = -1,6$: $\frac{-1,6-1}{4} = \frac{-2,6}{4} = -0,65$ * $y = 100$: $\frac{100-1}{4} = \frac{99}{4} = 24,75$ 4. Тут нужно найти значение дроби при заданных значениях переменной: * a) $\frac{a-8}{2a+5}$ при $a = -2$: $\frac{-2-8}{2*(-2)+5} = \frac{-10}{-4+5} = \frac{-10}{1} = -10$ * б) $\frac{b^2+6}{2b}$ при $b = 3$: $\frac{3^2+6}{2*3} = \frac{9+6}{6} = \frac{15}{6} = 2,5$ 5. Подставляем значения $a$ и $b$ в выражение $\frac{(a+b)^2 - 1}{a^2+1}$: * a) $a = -3$, $b = -1$: $\frac{(-3+(-1))^2 - 1}{(-3)^2+1} = \frac{(-4)^2 - 1}{9+1} = \frac{16-1}{10} = \frac{15}{10} = 1,5$ * б) $a = 1\frac{1}{2} = 1,5$, $b = 0,5$: $\frac{(1,5+0,5)^2 - 1}{(1,5)^2+1} = \frac{(2)^2 - 1}{2,25+1} = \frac{4-1}{3,25} = \frac{3}{3,25} = \frac{3}{\frac{13}{4}} = \frac{12}{13} \approx 0,92$ 6. Тут нужно заполнить таблицу. Для этого нужно подставить каждое значение $x$ в выражение $\frac{x+5}{x-3}$ и посчитать: | $x$ | -13 | -5 | -0,2 | 0 | $\frac{1}{17}$ | 1 | $5\frac{2}{3}$ | 7 | |---|---|---|---|---|---|---|---|---| | $\frac{x+5}{x-3}$ | $\frac{-13+5}{-13-3} = \frac{-8}{-16} = 0,5$ | $\frac{-5+5}{-5-3} = \frac{0}{-8} = 0$ | $\frac{-0,2+5}{-0,2-3} = \frac{4,8}{-3,2} = -1,5$ | $\frac{0+5}{0-3} = \frac{5}{-3} = -1\frac{2}{3}$ | $\frac{\frac{1}{17}+5}{\frac{1}{17}-3} = \frac{\frac{86}{17}}{-\frac{50}{17}} = -\frac{86}{50} = -1,72$ | $\frac{1+5}{1-3} = \frac{6}{-2} = -3$ | $\frac{\frac{17}{3}+5}{\frac{17}{3}-3} = \frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{3}} = 4$ | $\frac{7+5}{7-3} = \frac{12}{4} = 3$ | 7. Давай выразим нужные переменные из формул: * a) $v = \frac{s}{t}$. * Чтобы выразить $s$ через $v$ и $t$, нужно обе части уравнения умножить на $t$: $s = v \cdot t$. * Чтобы выразить $t$ через $s$ и $v$, нужно обе части уравнения разделить на $v$: $t = \frac{s}{v}$. * б) $\rho = \frac{m}{V}$. Чтобы выразить $V$ через $\rho$ и $m$, нужно: * Умножить обе части на $V$: $\rho V = m$. * Разделить обе части на $\rho$: $V = \frac{m}{\rho}$. 8. Сейчас найдём время встречи поездов: * a) $s = 250$, $v_1 = 60$, $v_2 = 40$. Общая скорость сближения поездов равна сумме их скоростей: $v = v_1 + v_2 = 60 + 40 = 100$ км/ч. Тогда время встречи $t = \frac{s}{v} = \frac{250}{100} = 2,5$ часа. * б) $s = 310$, $v_1 = 75$, $v_2 = 80$. Общая скорость сближения поездов равна сумме их скоростей: $v = v_1 + v_2 = 75 + 80 = 155$ км/ч. Тогда время встречи $t = \frac{s}{v} = \frac{310}{155} = 2$ часа. 9. Давай составим дроби, как просят в задании: * a) Числитель - произведение переменных $x$ и $y$, знаменатель - их сумма: $\frac{xy}{x+y}$. * б) Числитель - разность переменных $a$ и $b$, знаменатель - их произведение: $\frac{a-b}{ab}$. * в) Числитель - сумма переменных $c$ и $d$, знаменатель - их разность: $\frac{c+d}{c-d}$. 10. Определим, при каких значениях переменной выражение не имеет смысла. Выражение не имеет смысла, когда знаменатель равен нулю: * a) $\frac{x}{x-2}$. Знаменатель $x-2$ равен нулю, когда $x = 2$. Значит, при $x = 2$ выражение не имеет смысла. * б) $\frac{b+4}{b^2+7}$. Знаменатель $b^2+7$ всегда больше нуля, так как $b^2$ всегда неотрицательно, и к нему прибавляется 7. Значит, выражение имеет смысл при любых значениях $b$. * в) $\frac{y^2-1}{y} + \frac{y}{y-3}$. Здесь два знаменателя: $y$ и $y-3$. Первый равен нулю при $y = 0$, второй - при $y = 3$. Значит, выражение не имеет смысла при $y = 0$ и $y = 3$. * г) $\frac{a+10}{a(a-1)} - 1$. Знаменатель $a(a-1)$ равен нулю, когда $a = 0$ или $a = 1$. Значит, выражение не имеет смысла при $a = 0$ и $a = 1$. Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что, спрашивай ещё!