Реши уравнения: x² = 81, x² = 36, 80 + y² = 81, 16 + x² = 0, (x - 3)² = 25. Определи, имеет ли смысл выражение √8-5х при х = 1,6; 2,4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: 3√a?

312. Имеет ли корни уравнение: a) $x^2 = 81$ Чтобы решить это уравнение, нужно найти все числа, которые при возведении в квадрат дают 81. $x = 9$ или $x = -9$, так как $9^2 = 81$ и $(-9)^2 = 81$. Значит, корни у уравнения есть. б) $x^2 = 18$ Чтобы решить это уравнение, нужно найти все числа, которые при возведении в квадрат дают 18. $x = \sqrt{18}$ или $x = -\sqrt{18}$. Можно упростить: $x = 3\sqrt{2}$ или $x = -3\sqrt{2}$. Значит, корни у уравнения есть. в) $x^2 = 0$ Чтобы решить это уравнение, нужно найти все числа, которые при возведении в квадрат дают 0. $x = 0$, так как $0^2 = 0$. Значит, корень у уравнения есть (один). г) $x^2 = -2$ Чтобы решить это уравнение, нужно найти все числа, которые при возведении в квадрат дают -2. Но квадрат любого числа всегда положительный или равен нулю. Поэтому, у этого уравнения нет корней. 313. Решите уравнение: a) $x^2 = 36$ Чтобы решить уравнение, надо найти числа, которые в квадрате дают 36. Это 6 и -6. $x = 6$ или $x = -6$ б) $x^2 = 0,49$ Чтобы решить уравнение, надо найти числа, которые в квадрате дают 0,49. Это 0,7 и -0,7. $x = 0,7$ или $x = -0,7$ в) $x^2 = 121$ Чтобы решить уравнение, надо найти числа, которые в квадрате дают 121. Это 11 и -11. $x = 11$ или $x = -11$ г) $x^2 = 11$ Чтобы решить уравнение, надо найти числа, которые в квадрате дают 11. Это $\sqrt{11}$ и $-\sqrt{11}$. $x = \sqrt{11}$ или $x = -\sqrt{11}$ д) $x^2 = 8$ Чтобы решить уравнение, надо найти числа, которые в квадрате дают 8. Это $2\sqrt{2}$ и $-2\sqrt{2}$. $x = 2\sqrt{2}$ или $x = -2\sqrt{2}$ е) $x^2 = 2,56$ Чтобы решить уравнение, надо найти числа, которые в квадрате дают 2,56. Это 1,6 и -1,6. $x = 1,6$ или $x = -1,6$ 314. Решите уравнение и с помощью графика функции найдите приближенные значения его корней: Допущение: решу уравнения аналитически, без графиков. a) $x^2 = 3$ $x = \sqrt{3} \approx 1.73$ или $x = -\sqrt{3} \approx -1.73$ б) $x^2 = 5$ $x = \sqrt{5} \approx 2.24$ или $x = -\sqrt{5} \approx -2.24$ в) $x^2 = 4,5$ $x = \sqrt{4,5} \approx 2.12$ или $x = -\sqrt{4,5} \approx -2.12$ 315. Решите уравнение: a) $80 + y^2 = 81$ Чтобы решить уравнение, нужно сначала перенести 80 в правую часть уравнения: $y^2 = 81 - 80$ $y^2 = 1$ Теперь надо найти числа, которые в квадрате дают 1. Это 1 и -1. $y = 1$ или $y = -1$ б) $19 + c^2 = 10$ Чтобы решить уравнение, нужно сначала перенести 19 в правую часть уравнения: $c^2 = 10 - 19$ $c^2 = -9$ Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому уравнение не имеет решений. в) $20 - b^2 = -5$ Чтобы решить уравнение, нужно сначала перенести 20 в правую часть уравнения: $-b^2 = -5 - 20$ $-b^2 = -25$ $b^2 = 25$ Теперь надо найти числа, которые в квадрате дают 25. Это 5 и -5. $b = 5$ или $b = -5$ г) $3x^2 = 1,47$ Чтобы решить уравнение, нужно сначала разделить обе части уравнения на 3: $x^2 = 1,47 / 3$ $x^2 = 0,49$ Теперь надо найти числа, которые в квадрате дают 0,49. Это 0,7 и -0,7. $x = 0,7$ или $x = -0,7$ 316. Найдите корни уравнения: a) $16 + x^2 = 0$ Чтобы решить уравнение, нужно сначала перенести 16 в правую часть уравнения: $x^2 = -16$ Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому уравнение не имеет решений. б) $0,3x^2 = 0,027$ Чтобы решить уравнение, нужно сначала разделить обе части уравнения на 0,3: $x^2 = 0,027 / 0,3$ $x^2 = 0,09$ Теперь надо найти числа, которые в квадрате дают 0,09. Это 0,3 и -0,3. $x = 0,3$ или $x = -0,3$ в) $0,5x^2 = 30$ Чтобы решить уравнение, нужно сначала разделить обе части уравнения на 0,5: $x^2 = 30 / 0,5$ $x^2 = 60$ Теперь надо найти числа, которые в квадрате дают 60. Это $\sqrt{60}$ и $-\sqrt{60}$. $x = \sqrt{60} \approx 7.75$ или $x = -\sqrt{60} \approx -7.75$ г) $-5x^2 = \frac{1}{20}$ Чтобы решить уравнение, нужно сначала разделить обе части уравнения на -5: $x^2 = \frac{1}{20} / -5$ $x^2 = -\frac{1}{100}$ Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому уравнение не имеет решений. 317. Решите уравнение: a) $(x - 3)^2 = 25$ Чтобы решить уравнение, можно взять квадратный корень из обеих частей: $x - 3 = \pm 5$ Теперь нужно решить два уравнения: $x - 3 = 5$ или $x - 3 = -5$ $x = 5 + 3$ или $x = -5 + 3$ $x = 8$ или $x = -2$ б) $(x + 4)^2 = 9$ Чтобы решить уравнение, можно взять квадратный корень из обеих частей: $x + 4 = \pm 3$ Теперь нужно решить два уравнения: $x + 4 = 3$ или $x + 4 = -3$ $x = 3 - 4$ или $x = -3 - 4$ $x = -1$ или $x = -7$ в) $(x - 6)^2 = 7$ Чтобы решить уравнение, можно взять квадратный корень из обеих частей: $x - 6 = \pm \sqrt{7}$ Теперь нужно решить два уравнения: $x - 6 = \sqrt{7}$ или $x - 6 = -\sqrt{7}$ $x = \sqrt{7} + 6$ или $x = -\sqrt{7} + 6$ $x \approx 8.65$ или $x \approx 3.35$ г) $(x + 2)^2 = 6$ Чтобы решить уравнение, можно взять квадратный корень из обеих частей: $x + 2 = \pm \sqrt{6}$ Теперь нужно решить два уравнения: $x + 2 = \sqrt{6}$ или $x + 2 = -\sqrt{6}$ $x = \sqrt{6} - 2$ или $x = -\sqrt{6} - 2$ $x \approx 0.45$ или $x \approx -4.45$ 318. Имеет ли смысл выражение $\sqrt{8 - 5x}$ при $x = 1,6; 2,4$? Чтобы выражение имело смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть $8 - 5x \geq 0$. Проверим для $x = 1,6$: $8 - 5(1,6) = 8 - 8 = 0$. Так как $0 \geq 0$, выражение имеет смысл. Проверим для $x = 2,4$: $8 - 5(2,4) = 8 - 12 = -4$. Так как $-4 < 0$, выражение не имеет смысла. 319. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: a) $3\sqrt{a}$ Чтобы выражение имело смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть $a \geq 0$. б) $-5\sqrt{x}$ Чтобы выражение имело смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть $x \geq 0$. в) $\sqrt{8c}$ Чтобы выражение имело смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть $8c \geq 0$, значит, $c \geq 0$. г) $\sqrt{-10b}$ Чтобы выражение имело смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть $-10b \geq 0$, значит, $b \leq 0$.